Яка різниця між логістичною та логітною регресією?

Яка різниця між логістичною та логітною регресією? Я розумію, що вони схожі (чи навіть те саме), але чи могла б хтось пояснити різницю між цими двома? Є один про шанси?

— користувач3788557
джерело

Однакові речі. У статистиці один дає коефіцієнт шансів, інший - журнал коефіцієнтів шансів.

— Джеремі Майлз

Дивіться відповідь Стаса К в stats.stackexchange.com/questions/27662/… Коротка відповідь: те саме з різними акцентами у звіті.

— Нік Кокс

Як і в багатьох випадках, це залежить від того, хто веде мову . На жаль, різні люди використовують терміни по-різному, на жаль. Наприклад, деякі люди скажуть, що вони однакові, але інші використовуватимуть "логістичну функцію" (а отже, іноді навіть "логістичну регресію") для позначення нелінійної функції регресії, яка є кратною логістичним cdf, і яка було б по-іншому, щоб подивитися на те, що називається logit-посиланням в GLM.

— Glen_b -Встановити Моніку

Логіт є посилання функція / перетворення параметра. Це логарифм шансів. Якщо назвати параметр , він визначається так: $\pi$
логістичнафункція є зворотною логит. Якщо у нас є значення,, логістичним є:

л о г i т (π) = журнал (\frac{π}{1 - π})

${\rm logit}(\pi) = \log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg)$

x

$x$

Таким чином (використовуючи позначення матриці, де

-матриця

-вектор

), регресія logit є:

л о г i с т i c (х) = \frac{е^{х}}{1 + е^{х}}

${\rm logistic}(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$

X

$\boldsymbol X$

N \times p

$N\times p$

β

$\boldsymbol\beta$

p \times 1

$p\times 1$

і логістична регресія дорівнює:

журнал (\frac{π}{1 - π}) = Х β

$\log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg) = \boldsymbol{X\beta}$

Для отримання додаткової інформації про ці теми, можливо, вам допоможе прочитати мою відповідь тут:Різниця між моделями logit та probit.

π = \frac{е^{Х β}}{1 + е^{Х β}}

$\pi = \frac{e^\boldsymbol{X\beta}}{1+e^\boldsymbol{X\beta}}$

Шанси події - це ймовірність події, поділена на ймовірність того, що подія не відбудеться. Експоненція logit дасть шанси. Аналогічно, ви можете отримати шанси, взявши вихід логістики і розділивши його на 1 мінус логістичний. Це є:

о г г с = досвід (л о г i т (π)) = \frac{л о г i с т i c (х)}{1 - л о г i с т i c (х)}

${\rm odds} = \exp({\rm logit}(\pi)) = \frac{{\rm logistic}(x)}{1-{\rm logistic}(x)}$

— gung - Відновити Моніку
джерело