Чи є якась перевага SVD над PCA?

Я знаю, як обчислити PCA та SVD математично, і я знаю, що обидва можна застосувати до регресії лінійних найменших квадратів.

Основна перевага SVD математично виглядає в тому, що він може бути застосований до не квадратних матриць.

Обидва фокусуються на розкладанні матриціОкрім переваги зазначеного SVD, чи є додаткові переваги чи розуміння, надані за допомогою SVD над PCA?$X^\top X$

Я справді шукаю інтуїцію, а не математичні відмінності.

Як сказали @ttnphns і @ nick-cox, SVD - це числовий метод, а PCA - аналіз підходів (як мінімум квадратів). Ви можете зробити PCA за допомогою SVD, або ви можете зробити PCA, роблячи власне розкладання (або ), або ви можете зробити PCA, використовуючи багато інших методів, подібно до того, як ви можете вирішити найменші квадрати за допомогою десятка різних алгоритмів як метод Ньютона або спуск градієнта або СВД тощо.X X $X^T X$$X X^T$

Тож немає ніякої «переваги» для SVD перед PCA, оскільки це як запитання, чи краще метод Ньютона менший за найменші квадрати: ці два не порівнянні.

Питання справді задає питання, чи варто робити нормалізацію стовпців Z-балів перед застосуванням SVD. Це пояснюється тим, що PCA - це перерахована вище трансформація, за якою слід SVD. Іноді робити нормалізацію досить шкідливо. Якщо ваші дані, наприклад, (перетворені) підрахунки слів є позитивними, віднімання середнього значення, безумовно, шкідливо. Це тому, що нулі, які представляють відсутність слова в документі, будуть відображені в негативні числа з великою величиною. У лінійних задачах більш високу величину слід використовувати для представлення діапазону, де ваші функції є найбільш чутливими. Також поділ на стандартне відхилення шкідливо для даного типу даних.