Імовірність журналу проти добутку ймовірностей

Відповідно до цієї статті у вікіпедії , можна представити добуток ймовірностей x⋅yяк -log(x) - log(y)зробити обчислення більш обчислювально оптимальними. Але якщо я спробую приклад, скажіть:

p1 = 0.5
p2 = 0.5
p1 * p2 = 0.25
-log(p1) - log(p2) = 2

p3 = 0.1
p4 = 0.1
p3 * p4 = 0.01
-log(p3) - log(p4) = 6.64

Добуток ймовірностей p1і p2вище, ніж коефіцієнт p3та p4, але ймовірність журналу нижча.

Як це?

probability logarithm arithmetic

— космічна мавпа
джерело

Що не так? Менші ймовірності будуть давати великі значення , тому що

зростає від

при

в напрямку

, як

- \log p

$-\log p$

0

$0$

p = 1

$p=1$

\infty

$\infty$

p \to 0

$p \to 0$

— Діліп Сарват

(+1) Чому зворотний голос? Я думаю, що це добре написане тематичне питання, хоч і дуже елементарне.

— Juho Kokkala

@DilipSarwate моя проблема не в математичній частині, а саме в цьому способі представлення ймовірностей. Можливо, це просто питання, щоб з цим було комфортно.

— spacemonkey

Я боюся, що ви неправильно зрозуміли, що має намір стаття. Це не є великим сюрпризом, оскільки це дещо незрозуміло написано. Тут відбуваються дві різні речі.

Перший - просто працювати в масштабі журналу.

Тобто замість " " (коли у вас є незалежність) можна замість цього написати " ". Якщо вам потрібна фактична ймовірність, ви можете в кінці експоненції повернути : $p_{AB} = p_A\cdot p_B$ $\log(p_{AB}) = \log(p_A)+ \log(p_B)$ $p_{AB}$ $\qquad p_{AB}=e^{\log(p_A)+ \log(p_B)}\,,$

$\log p$ $-\log p$

$\log$ $p_1<p_2$ $\log(p_A)< \log(p_2)$ $-\log p$

$\log p$

$s_i = -\log(p_i)$ $s$ $p_{AB}=e^{-[s_A+ s_B]}\,.$ As you see, that reverses direction a second time, giving us back what we need.

— Glen_b -Reinstate Monica
джерело

+1 "Think of negative log probability as a scale of "rarity" - the larger the number, the rarer the event is"

— Zhubarb