Тестова значимість піків у спектральній щільності

Ми іноді використовуємо графік спектральної щільності для аналізу періодичності у часових рядах. Зазвичай ми аналізуємо сюжет шляхом візуального огляду, а потім намагаємось зробити висновок про періодичність. Але чи розробив статистик будь-який тест, щоб перевірити, чи якісь шипи на ділянці статистично відрізняються від білого шуму? Чи розробили R-експерти який-небудь пакет для аналізу спектральної щільності та для проведення такого випробування? Чудово, якщо хтось міг допомогти.

З повагою,
П.

Вам слід пам’ятати, що оцінювати спектри потужності за допомогою періодограми не рекомендується, а насправді це погана практика з ~ 1896 р. Це непослідовний оцінювач нічого, ніж мільйони зразків даних (і навіть тоді ...), і взагалі упереджений Точно те саме стосується використання стандартних оцінок автокореляцій (тобто Бартлетта), оскільки вони є парами перетворення Фур'є. Якщо ви використовуєте послідовний оцінювач, вам доступні деякі варіанти.

Найкраще з них - оцінка багаторазового (або конусного) спектрів потужності. У цьому випадку, використовуючи коефіцієнти кожного вікна з частотою, що цікавить, ви можете обчислити Гармонічну статистику F проти нульової гіпотези білого шуму. Це відмінний інструмент для виявлення лінійних компонентів у шумі, і настійно рекомендується. Це вибір за замовчуванням у спільноті обробки сигналів для виявлення періодичності шуму при допущенні стаціонарності.

Ви можете отримати доступ до мультитаперного методу оцінки спектру та пов'язаного з ним F-тесту через multitaperпакет в R (доступний через CRAN). Документації, яка постачається з пакетом, повинна бути достатньою для того, щоб ви їхали; F-тест - це проста опція у виклику функції для spec.mtm.

Оригінальна посилання, яка визначає обидві ці методи та дає алгоритми для них, - Оцінка спектра та гармонійний аналіз , DJ Thomson, Proceedings of IEEE, vol. 70, пг. 1055–1096, 1982.

Ось приклад використання включеного набору даних із multitaperпакетом.

require(multitaper);
data(willamette);
resSpec <- spec.mtm(willamette, k=10, nw=5.0, nFFT = "default",
                    centreWithSlepians = TRUE, Ftest = TRUE,
                    jackknife = FALSE, maxAdaptiveIterations = 100,
                    plot = TRUE, na.action = na.fail) 

Параметри, про які слід пам’ятати, - k і nw : це кількість вікон (встановлено на 10 вище) та добуток пропускної здатності (на 5,0 вище). Ви можете легко залишити їх за цими квазі-типовими значеннями для більшості програм. Команда centreWithSlepians видаляє надійну оцінку середнього часового ряду за допомогою проекції на сліпі вікна - це також рекомендується, оскільки залишення середнього значення виробляє багато енергії при низьких частотах.

Я також рекомендую побудувати графік виведення спектру від 'spec.mtm' за шкалою журналу, оскільки він значно очищує речі. Якщо вам потрібна додаткова інформація, просто опублікуйте, і я з радістю надаю її.

Ми намагалися вирішити цю проблему шляхом вейвлет-перетворення тесту на основі спектра, нещодавно в цій роботі . По суті, вам слід розглянути розподіл ординат періодограми, подібно до статті Фішера, згаданої в попередніх відповідях. Ще один документ від Коена - це . Нещодавно ми опублікували R пакет hwwntest .

$f(\omega_k)$

Ви можете отримати більш детальну інформацію про тест у MB Priestley, Spectral Analysis and Time Series , Academic Press, London, 1981, стор. 406.

У R пакунок GeneCycle містить функцію fisher.g.test():

library(GeneCycle)
?fisher.g.test

Сподіваюсь, це допомагає.