p-значення тонкощі: більший-рівний проти більший

11

Коли я читаю книгу «Вся статистика» Вассермана, я помічаю тонку тонкість у визначенні p-значень, яку я не можу мати сенс. Неофіційно Wassermann визначає значення p як

[..] ймовірність (під ) спостереження за значенням тестової статистики такою ж, як і більше, ніж те, що фактично спостерігалось. $H_0$

Акцент додано. Те ж саме формально (теорема 10.12):

Припустимо, тест розміру має форму $\alpha$

відхиліть тоді і лише тоді, коли . $H_0$ $T(X^n) \ge c_\alpha$

Потім,

$p -цінність = \underset{θ \in Θ_{0}}{суп} П_{θ_{0}} [Т (Х^{н}) \geq Т (х^{н})]$ $\text{$p$-value} = \sup_{\theta\in\Theta_0} P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$
де - спостережуване значення . Якщо то $x^n$ $X^n$ $\Theta_0=\{\theta_0\}$
$p -цінність = П_{θ_{0}} [Т (Х^{н}) \geq Т (х^{н})]$ $\text{$p$-value} = P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$

Крім того, Вассерманн визначає значення p тесту Пірсона (та інші тести аналогічно) як: $\chi^2$

p -цінність = П [χ_{к - 1}^{2} > Т] .

$\text{$p$-value} = P[\chi^2_{k-1} > T].$

Частина, яку я хотів би просити роз'яснення, - знак більший-рівний ( $\ge$ ) у першому та більший ( $>$ ) знак у другому визначенні. Чому б нам не написати $\ge T$ , яка б відповідала першій цитаті " те саме, що або більше"?

Чи є ця зручність, щоб ми обчислили значення p як ? Я помічаю, що R також використовує визначення зі знаком , наприклад, в . $1-F(T)$ $>$ chisq.test

hypothesis-testing chi-squared p-value

— мавам
джерело

5

Чи знаєте ви, що значення p однакове для обох визначень, якщо статистика тесту є безперервною?

— mark999

3

Немає значення для постійних розподілів, але цей факт не повинен спокушати вас забути різницю між та оскільки математично це має значення. Це також має значення в програмах, оскільки через "дискретність реального життя" ми можемо насправді зустріти р-значення точно .

\leq

$\leq$

<

$<$

α

$\alpha$

— Horst Grünbusch

11

"Як чи більш крайній" є правильним.

Тоді формально, якщо розподіл такий, що ймовірність отримання самої тестової статистики є позитивною, ця ймовірність (і все настільки ж екстремальна, як відповідне значення в іншому хвості) повинна бути включена в p-значення.

$>$ $\geq$

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

4

$\geq$

$[0,1]$

$\alpha$ $\geq 1-\alpha$

— Хорст Грюнбуш
джерело