Чи є закритою, встановивши умову в тестуванні гіпотез?

Під час тестування статистичної гіпотези нульова гіпотеза часто приймає форму (принаймні, у прочитаних книгах): або $H_0$

\begin{aligned} H_{0} : & θ = θ_{0} \\ H_{0} : & θ \leq θ_{0} \end{aligned}

$\begin{align*} H_0:&\theta=\theta_0\\ H_0:&\theta\le\theta_0 \end{align*}$

H_{0} : θ_{1} \leq θ \leq θ_{2}

$H_0:\theta_1\le\theta\le\theta_2$

Чи є лише умовою, що множини в закриті? Або є якісь інші причини? $H_0$

hypothesis-testing

— ziyuang
джерело

Другим має бути . Дві нульові гіпотези, наведені вище, різні. Перший - це тестування нижче деякого значення, другий - тестування між інтервалом. Ви не можете використовувати однаковий тест для обох.

H_{0}

$H_{0}$

H_{1}

$H_{1}$

— akkp

Я впевнений, що Сіюанг демонстрував різні форми, які нульова гіпотеза може приймати, і в цьому випадку жодна з цих гіпотез не повинна бути альтернативною гіпотезою (тобто ). Крім того, у майбутньому: це було б більш доречно як коментар, оскільки ви насправді не намагаєтесь відповісти на питання.

H_{1}

$H_1$

— Девід Маркс

Якщо під відкритим / закритим ви маєте на увазі vs , то це у безперервній області це не має значення. Розглянемо неперервний pdf, визначений у домені від до . Інтеграл над буде дорівнювати інтегралу над оскільки інтеграл над однією точкою дорівнює нулю, тому виключення будь-якого обчислювального набору точок з інтегралу взагалі не змінить його значення. $[a,b]$ $(a,b)$ $a$ $b$ $[a,b]$ $(a,b)$

Тепер, до якоїсь філософії: загалом, наша нульова гіпотеза є або твердженням про те, що деякий параметр популяції однаковий у всіх випадках лікування, або що параметри знаходяться в межах певної толерантності один до одного. Оскільки ми фіксуємо цю толерантність, має сенс визначити її із закритим набором, де множина закрита до максимального допуску, наприклад де визначає максимально допустимий допуск. Оскільки ми параметризуємо свою гіпотезу щодо максимально допустимого допуску, має сенс використовувати тут закриті позначення. Але, як описано вище, ця гіпотеза функціонально еквівалентна , але інтерпретація зараз дещо : $H_0: \theta \le \theta_0$ $\theta_0$ $H_0: \theta \lt \theta_0$ $\theta_0$ тепер позначає мінімальне значення відхилення параметра, тому допустимий допуск нескінченно близький, але не дорівнює . Думаю, ти погодишся з тим, що для цілей інтерпретації в цілому є більш сенсним визначити нульову гіпотезу щодо допустимого діапазону значень параметрів. $\theta_0$

Якщо ви мали на увазі щось інше під закритим проти відкритого (можливо, ви мали на увазі це в якомусь технічному топологічному сенсі, який я пропустив), уточнюйте, будь ласка.

— Девід Маркс
джерело

Якщо інший не працює в байєсівських налаштуваннях, інтеграція над параметром ніколи не виконується. Це робить ваш початковий абзац досить дивним: здається, ви переплутали випадкову змінну з параметром.

θ

$\theta$

— whuber