Зменшення розмірності SVD для часових рядів різної довжини

Я використовую сингулярне значення декомпозиції як метод зменшення розмірності.

З огляду на Nвектори розмірності D, ідея полягає у представленні ознак у перетвореному просторі некоррельованих розмірів, що конденсує більшу частину інформації даних у власних векторах цього простору у зменшуваному порядку важливості.

Зараз я намагаюся застосувати цю процедуру до даних часових рядів. Проблема полягає в тому, що не всі послідовності мають однакову довжину, тому я не можу реально створити num-by-dimматрицю і застосувати SVD. Моя перша думка полягала в тому, щоб забивати матрицю нулями, будуючи num-by-maxDimматрицю і заповнюючи порожні пробіли нулями, але я не так впевнений, чи це правильний шлях.

Моє запитання - як ви підходите до зменшення розмірності SVD до часових рядів різної довжини? Як альтернатива, чи існують інші подібні методи представлення власного простору для часових рядів?

Нижче представлений фрагмент коду MATLAB для ілюстрації ідеї:

X = randn(100,4);                       % data matrix of size N-by-dim

X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X));        % standarize
[U S V] = svd(X0,0);                    % SVD
variances = diag(S).^2 / (size(X,1)-1); % variances along eigenvectors

KEEP = 2;                               % number of dimensions to keep
newX = U(:,1:KEEP)*S(1:KEEP,1:KEEP);    % reduced and transformed data

(Я кодую в основному MATLAB, але мені досить зручно читати R / Python / ..)

Існує досить нова область досліджень під назвою Matrix Completion , яка, ймовірно, робить те, що ви хочете. Справді приємне вступ дано в цій лекції Еммануеля Кандеса

Заповнення нуля - це погано. Спробуйте заповнити переустановку, використовуючи спостереження минулого.

Просто думка: вам може не знадобиться повний SVD для вашої проблеми. Нехай M = USV * - SVD матриці d по n ( тобто часовий ряд є стовпцями). Для того, щоб досягти зменшення розміру ви будете використовувати матриці V і S . Ви можете їх знайти, діагоналізуючи M * M = V (S * S) V * . Тим НЕ менше, тому що вам не вистачає кілька значень, ви не можете обчислити M * M . Тим не менш, ви можете це оцінити. Його записи - це суми продуктів стовпців М. Під час обчислення будь-якого з SSP ігноруйте пари, що містять відсутні значення. Повторний масштаб кожного продукту для врахування відсутніх значень: тобто, кожного разу, коли SSP включає nk- пари, змініть їх масштаб на n / (nk). Ця процедура є "розумним" оцінником M * M, і ви можете продовжити звідти. Якщо ви хочете отримати більш фантазії, можливо , допоможуть кілька методів імпутації або завершення матриці .

(Це може бути здійснено у багатьох статистичних пакетах, обчисливши парну коваріаційну матрицю транспонованого набору даних та застосувавши до неї PCA або факторний аналіз.)

Ви можете оцінити одноманітні моделі часових рядів для «коротких» серій та екстраполювати їх у майбутнє, щоб «вирівняти» всі серії.

Я дещо заплутаний у вашому прикладі коду, оскільки, здається, ви скидаєте Vзмінну з обчислення newX. Ви шукаєте модель Xяк продукт зниженого рангу, або вас цікавить скорочений простір стовпців X? в останньому випадку я думаю, що підхід EM-PCA спрацював би. ви можете знайти код matlab під заголовком ймовірнісний PCA з відсутніми значеннями .

hth,