Порівняння наборів часових рядів

У мене є три набори даних часових рядів, які я хочу порівняти. Їх приймали на 3 окремих періоди приблизно 12 днів. Вони є середнім, максимальним та мінімальним числом головок, узятих у бібліотеці коледжу протягом фінальних тижнів. Мені довелося мати значення, max та min, оскільки погодинний підрахунок голови не був безперервним (див. Регулярні розриви даних у часовому ряду ).

Тепер набір даних виглядає приблизно так. Є один пункт даних (середній, максимум або хв) на вечір, протягом 12 вечорів. Існують 3 семестри, за які були взяті дані лише у 12-денні тривожні періоди. Так, наприклад, весна 2010, осінь 2010 та травень 2011 року мають набір з 12 балів. Ось приклад діаграми:

Я переклав семестри, тому що хочу побачити, як шаблони змінюються від семестру до семестру. Однак, як мені було сказано в пов'язаній темі , не годиться плескати семестри хвіст до голови, оскільки між ними немає даних.

Питання тоді: Яку математичну техніку я можу використовувати, щоб порівняти схему відвідування кожного семестру? Чи є щось особливе у часових рядах, що я повинен робити, або я можу просто взяти відсоткові різниці? Моя мета сказати, що використання бібліотеки в ці дні збільшується або зменшується; Я просто не впевнений, яку техніку (-и) я повинен використовувати для її показу.

Фіксовані ефекти ANOVA (або його еквівалент лінійної регресії) забезпечує потужне сімейство методів аналізу цих даних. Для ілюстрації тут представлений набір даних, що відповідає графікам середнього показника HC на вечір (один графік на колір):

       |              Color
   Day |         B          G          R |     Total
-------+---------------------------------+----------
     1 |       117        176         91 |       384 
     2 |       208        193        156 |       557 
     3 |       287        218        257 |       762 
     4 |       256        267        271 |       794 
     5 |       169        143        163 |       475 
     6 |       166        163        163 |       492 
     7 |       237        214        279 |       730 
     8 |       588        455        457 |     1,500 
     9 |       443        428        397 |     1,268 
    10 |       464        408        441 |     1,313 
    11 |       470        473        464 |     1,407 
    12 |       171        185        196 |       552 
-------+---------------------------------+----------
 Total |     3,576      3,323      3,335 |    10,234 

ANOVA countпроти dayі colorвиробляє цю таблицю:

                       Number of obs =      36     R-squared     =  0.9656
                       Root MSE      =  31.301     Adj R-squared =  0.9454

              Source |  Partial SS    df       MS           F     Prob > F
          -----------+----------------------------------------------------
               Model |  605936.611    13  46610.5085      47.57     0.0000
                     |
                 day |  602541.222    11  54776.4747      55.91     0.0000
           colorcode |  3395.38889     2  1697.69444       1.73     0.2001
                     |
            Residual |  21554.6111    22  979.755051   
          -----------+----------------------------------------------------
               Total |  627491.222    35  17928.3206   

Значення modelр 0,0000 показує, що придатність дуже значна. Значення dayр 0,0000 також має велике значення: ви можете виявляти зміни в день. Однак значення р color(семестр) 0.2001 не слід вважати значним: ви не можете виявити систематичну різницю між трьома семестрами, навіть контролюючи щоденні зміни.

Тест HSD Тукі ("чесна суттєва різниця") визначає наступні суттєві зміни (серед інших) щоденних засобів (незалежно від семестру) на рівні 0,05:

1 increases to 2, 3
3 and 4 decrease to 5
5, 6, and 7 increase to 8,9,10,11
8, 9, 10, and 11 decrease to 12.

Це підтверджує те, що око може бачити на графіках.

Оскільки графіки стрибають зовсім небагато, немає можливості виявити щоденні кореляції (послідовне співвідношення), що полягає у всьому сенсі аналізу часових рядів. Іншими словами, не турбуйтеся з прийомами часових рядів: тут недостатньо даних, щоб вони могли зрозуміти більше.

Завжди варто дивуватися, наскільки вірити результатам будь-якого статистичного аналізу. Різні діагностики гетероскедастичності (наприклад, тест Брюша-Язичника ) не показують нічого зворотного. Залишки не виглядають дуже нормально - вони збиваються в деякі групи - тому всі р-значення потрібно брати з зерном солі. Тим не менш, вони здаються розумними вказівками та допомагають кількісно оцінити сенс даних, які ми можемо отримати, переглядаючи графіки.

Можна проводити паралельний аналіз на добових мінімумах або на добових максимумах. Почніть переконайтеся з аналогічним сюжетом, як керівництво, і перевірте статистичний результат.

Сара, візьміть свої 36 чисел (12 значень за цикл; 3 цикли) та побудуйте регресійну модель з 11 індикаторів, що відображають можливий ефект тижня семестру, а потім визначте будь-які необхідні серії інтервенцій (імпульси, зсув рівня), необхідних для надання середнє значення залишків повинно бути 0,0 скрізь або, принаймні, статистично не відрізняється від 0,0 Наприклад, якщо ви визначите зсув рівня на 13-му періоді, це може підказати статистично значущою різницею середнього значення першого семестру, тобто перших 12 значень) проти середнього значення для останніх двох семестрів (останні 24 значення). Можливо, ви зможете зробити висновок або перевірити гіпотезу про відсутність тижня семестрового ефекту. У цьому плані вам може бути корисний гарний пакет часових серій. Якщо цього не можливо, вам знадобиться знайти когось, щоб надати допомогу на цій аналітичній арені.