Побудова лінійної моделі для співвідношення проти відсотків?

Припустимо, я хочу побудувати модель, щоб передбачити якесь співвідношення чи відсоток. Наприклад, скажімо, я хочу передбачити кількість хлопців проти дівчат, які будуть відвідувати вечірку, і особливості вечірки, яку я можу використовувати в моделі, такі речі, як кількість реклами для вечірки, розмір місця проведення, чи є буде будь-який алкоголь на вечірці тощо (це лише вигаданий приклад; функції не дуже важливі.)

Моє запитання: в чому різниця між прогнозуванням співвідношення проти відсотків і як моя модель змінюється залежно від того, яку я вибираю? Чи один кращий за інший? Чи якась інша функція краща за будь-яку? (Мені не дуже цікаво конкретне число співвідношення проти відсотків; я просто хочу, щоб я міг визначити, які партії мають більше шансів "хлопчикові вечірки" проти "дівчачі вечірки".) Наприклад, я мислення:

• Якщо я хочу передбачити відсоток (скажімо, # boys / (# boys + # girls)тоді, оскільки моя залежна особливість обмежена між 0 і 1, я, мабуть, повинен використовувати щось на зразок логістичної регресії замість лінійної регресії.
• Якщо я хочу передбачити співвідношення (скажімо, # boys / # girlsабо # boys / (1 + # girls)уникнути помилок поділу на нуль), то моя залежна особливість є позитивною, тому я можу застосувати якесь (log?) Перетворення перед використанням лінійної регресії? (Або якась інша модель? Які моделі регресії використовуються для позитивних даних, які не враховуються?)
• Чи краще взагалі передбачити (сказати) відсоток замість співвідношення, і якщо так, то чому?

$p$$A$$B$$p$

$[0,1]$

$0$$1$

$\log$

Відлуння першої відповіді. Не турбуйтеся конвертувати - просто моделюйте підрахунки та коваріати безпосередньо.

Якщо ви зробите це і пристосуєте двочленну (або еквівалентно логістичну) модель регресії до підрахунку хлопчика, ви, якщо ви оберете звичайну функцію зв'язку для таких моделей, неявно вже відповідатимуть співвідношенню хлопчиків і дівчаток (коваріатно згладженим). Це лінійний предиктор.

Основна причина моделювання підрахунків безпосередньо, а не пропорції або співвідношення - це те, що ви не втрачаєте інформацію. Інтуїтивно ви будете набагато впевненішими у висновках із спостережуваного співвідношення 1 (хлопчики та дівчатка), якби це бачило 100 хлопців та 100 дівчат, ніж бачення 2 та 2. Отже, якщо у вас є коваріати, у вас буде більше інформація про їх вплив та потенційно краща модель прогнозування.