Яке розподіл передбачає точний тест Фішера?

У своїй роботі я бачив кілька застосувань точного тесту Фішера, і мені було цікаво, наскільки він добре відповідає моїм даним. Дивлячись на кілька джерел, я розумів, як обчислити статистику, але ніколи не бачив чіткого та формального пояснення припущеної нульової гіпотези.

Чи може мені хтось пояснити чи направити мені офіційне пояснення передбачуваного розподілу? Будемо вдячні за пояснення з точки зору значень у таблиці надзвичайних ситуацій.

$2\times 2$$X_1 \sim Bin(n_1, \theta_1)$$X_2 \sim Bin(n_2, \theta_2)$$\theta_1=\theta_2$$X_1$$X_1+X_2$$\psi=\frac{\frac{\theta_1}{1-\theta_1}}{\frac{\theta_2}{1-\theta_2}}$$\psi=1$

Цей розподіл має свою сторінку у Вікіпедії .

Щоб оцінити його за допомогою R, ви можете просто використовувати формулу, що визначає умовну ймовірність:

p1 <- 7/27
p2 <- 14/70
x1 <- 7; n1 <- 27
x2 <- 14; n2 <- 56
# 
m <- x1+x2
dbinom(x1, n1, p1)*dbinom(x2, n2, p2)/sum(dbinom(0:m, n1, p1)*dbinom(m-(0:m), n2, p2))
[1] 0.1818838

Або скористайтеся dnoncenhypergeomфункцією MCMCpackпакета:

psi <- p1/(1-p1)/(p2/(1-p2)) # this is the odds ratio
MCMCpack::dnoncenhypergeom(x=x1, n1, n2, x1+x2, psi)
[1] 0.1818838

$\chi^2$

• Дві змінні, що оцінюються на асоціацію, є справді багатотомними змінними, що не мають нічого, наприклад мертві / живі США / Європа. Якщо одна чи обидві змінні є спрощенням базового континууму, категоричний аналіз даних взагалі не повинен проводитися.
• $Y$$X$$Y$$Y=y$$X$$x$$Y$$X$$2\times 2$Тест на таблицю на контекст передбачає, що кожен суб'єкт, який лікує А, має однакову ймовірність смерті. [Можна стверджувати, що це занадто суворе припущення, але ця позиція не визнає втрати влади на те, щоб зробити невідрегульовані тести на асоціацію.]

$\chi^2$$X$$Y$$Y$$P$$P$$\chi^2$ $P$