Внутрішня просторова стаціонарність: чи не застосовується вона лише для невеликих відставань?

З визначення внутрішньої стаціонарності:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

Це припущення використовується, наприклад, у звичайному крігінгу, замість того, щоб вважати постійним середнє значення у всьому просторі, ми вважаємо, що середнє значення є постійним локально.

Якщо середнє значення постійне в сусідстві, ми логічно очікуємо, що різниця між двома вимірами, близькими один до одного, дорівнює нулю. Але оскільки середня величина змінюється в просторі, ми не очікуємо, що різниця значень, віддалених одна від одної, дорівнює нулю?

Тож не повинно бути припущенням про внутрішню стаціонарність:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$ для $h \to 0$

spatial

— Каспер
джерело

Так і ні.

Так

Я пригадую, що Андре Журнел давно наголошував на тих пунктах, які

Припущення щодо стаціонарності - це рішення, які приймає аналітик щодо того, яку модель використовувати. Їм не властиві властивості явища.
Такі припущення є вагомими для виїздів, тому що кригінг (принаймні, як це було практикувалося 20+ років тому) майже завжди був місцевим оцінювачем, заснованим на підборі даних, що знаходяться поблизу в межах рухомих пошукових районів.

Ці точки підтримують враження, що внутрішня стаціонарність є суто місцевою властивістю, припускаючи, що на практиці її потрібно утримувати лише в типовому районі пошуку, і то лише приблизно.

Ні

Однак математично це дійсно так , що очікувані відмінності повинні все бути точно дорівнює нулю, незалежно від відстані . Насправді, якби все, що ви припускали, полягало в тому, що очікувані відмінності безперервні у відстані , ви б зовсім не припускали! Це слабке припущення було б рівнозначним твердженню відсутності структурних розривів у очікуванні (що навіть не означало б відсутності структурних перерв у здійсненні процесу), але в іншому випадку воно не може бути використане для побудови рівнянь кринг, навіть навіть оцінити варіограму. $|h|$ $h$

$Z$

Z (x) = U if x < 0; Z (x) = - U otherwise

$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$

$U$ $u$ $x$ $-u$ $x$

$x$ $h$

E (Z (x) - Z (x - h)) = E (Z (x)) - E (Z (x - h)) = E (\pm U) - E (\pm U) = 0 - 0 = 0

$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$

$U\ne -U$ $0$

Інтерпретація

$Z(x)-Z(x-h)$

$x$ $x$ , тоді як на прогнози стаціонарних моделей також впливає глобальна поведінка. Один із способів зрозуміти це - пам’ятати, що значення внутрішнього процесу невизначене. Як наслідок, прогнози, що випливають із передбачуваної внутрішньої моделі, мають тенденцію коливатися в середньому серед місцевих. На противагу цьому, прогнози, що випливають із передбачуваної стаціонарної моделі, мають тенденцію до повернення до глобального середнього значення передбачуваної моделі в областях, де дані рідкісні. Який із цих двох типів поведінки є більш природним, залежить від наукового контексту, в якому використовуються моделі.

Прокоментуйте

$E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$ $0$ $h\to 0$ $Z^\prime$

Е ([Z (х) - Z (х - год) - год Z^{'} (х)]^{2}) = О ({год}^{2})

$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$

$x$ $Z^\prime$

Список літератури

Пітер Дж. Діггл та Пауло Дж. Рібейро-молодший, Геостатистика на основі моделі . Спрингер (2007)

— дзижчати
джерело

(+1): Мені подобається це поняття стаціонарності як моделювання припущення, оскільки його неможливо по-справжньому оцінити.

— Сіань

І чи правильно я розумію, що звичайний кригінг отримує прогнози із внутрішньої моделі, а прості прогнози кригінгу - на основі глобальної стаціонарної моделі?

— Каспер

Моє розуміння розрізнення було дещо іншим. Ви можете прийняти внутрішню гіпотезу як для SK, так і для OK, але SK додатково передбачає відоме середнє значення.

— whuber