Чи має на увазі сезонний часовий ряд стаціонарний чи нестаціонарний часовий ряд

Якщо у мене є часовий ряд, який має сезонність, чи це автоматично робить серію нестаціонарною? Моя інтуїція (ймовірно, відключена) полягає в тому, що це не так.

Сезонність означає, що серія йде вгору і вниз навколо постійної величини .... щось на зразок синусоїди. Отже, за цією логікою часовий ряд із сезонністю - це (слабко) нерухомий ряд (постійне середнє значення).

Це неправильно? Чому?

time-series stationarity seasonality

— Віктор
джерело

Відповіді:

-6

Сезонність не робить ваші серії нестаціонарними. Стаціонарність застосовується до помилок у вашому процесі генерації даних, наприклад, , де і - стаціонарний процес, незважаючи на наявність періодичної хвилі в ньому, оскільки помилки є нерухомими. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

Сезонність також не робить ваш процес нерухомим. Розглянемо той самий процес, але , в цьому випадку відхилення помилок є нестаціонарним, а сезонність з цим не має нічого спільного. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Аксакал
джерело

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

Детермінізм, тобто відсутність випадковості, не є тут актуальним; саме визначення стаціонарності (або слабкої стаціонарності, оскільки, здається, люди використовують стаціонарне значення для слабкого нерухомого або широкого сенсу стаціонарного) є актуальним, і, за звичайними визначеннями, ваша відповідь невірна. Дивіться, наприклад, це останнє запитання, де питання детально обговорюється, і прийнята відповідь там (від @Silverfish) є суперечливістю вашої відповіді тут.

— Діліп Сарват

Враховуючи академічне визначення, я погоджуюся з DilipSarwate. Визначення WSS визначається над умовою середнього процесу, а не середньою середньою. Більше того, якщо ви стверджуєте, що ми можемо усунути детерміновану тенденцію в деяких випадках, тому ми можемо зробити висновок, що процес є нерухомим, за тією ж логікою я можу стверджувати, що випадкова хода є нерухомою, тому що я можу диференціювати її і досягти стаціонарного процесу. Але ми знаємо, що це неправильний поворот.

— Cagdas Ozgenc

@Aksakal Ти не читаєш те, що я пишу правильно. Я не стверджую, що випадкова прогулянка є нерухомою. Я сказав, що ви не можете стверджувати, що процес є стаціонарним, оскільки його модифікована версія є нерухомою. Випадкова хода є нестаціонарною, оскільки її безумовна дисперсія зростає, однак, якщо ми дотримуємось вашої логіки кондиціонування, вона має постійну умовну дисперсію. Взагалі ви помиляєтесь у визначенні WSS.

— Cagdas Ozgenc

Ви бічне стеження. Ви можете назвати тенденцію процесу стаціонарною, різницю нерухомою тощо, але цей процес не є стаціонарним з огляду на формальне визначення стаціонарності. Ви помиляєтесь і перетворюєте це на жалюгідний конкурс. Відкрийте будь-яку книгу обробки сигналів, ви знайдете визначення, як воно використовується в академії. Просто смокчу його.

— Cagdas Ozgenc

Сезонний малюнок, який залишається стабільним у часі, не робить серію нестаціонарною. Нестабільна сезонна структура, наприклад, випадкова сезонна прогулянка, зробить дані нестаціонарними.

Редагувати (після нової відповіді та коментарів)

Стабільний сезонний малюнок не є стаціонарним, в тому сенсі, що середня кількість серій буде змінюватися в залежності від сезонів і, отже, залежить від часу; але стаціонарно в тому сенсі, що ми можемо очікувати однакового середнього місяця за той самий місяць у різні роки.

Стабільна сезонна закономірність може, таким чином, вписуватися в поняття циклостаціонарного процесу , тобто процесу з періодичним середнім і періодичною функцією автокореляції.

Сказане не стосується нестабільної сезонної картини.

— javlacalle
джерело

+1 за виведення концепції циклостаціонарних процесів.

— Діліп Сарват

ІМХО, стійка сезонність, за визначенням, є типом нестаціонарності: середнє значення сезонного процесу змінюється залежно від сезону, E [z (t * s + j)] = f (j), де s - число сезони, j - це конкретний сезон (j = 1, ..., s), а t - конкретний період (зазвичай рік). Таким чином, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) не є стабільним середнім, хоча є детермінованим: ви могли б групувати спостереження різними способами.

Луїс

— Луїс Морено
джерело

+1 Я погоджуюся з вашим твердженням, що сезонність - це тип нестаціонарності.

— Діліп Сарват