Що саме являє собою метод Box-Jenkins для процесів ARIMA?

На сторінці Вікіпедії сказано, що Box-Jenkins - це метод пристосування моделі ARIMA до часового ряду. Тепер, якщо я хочу підключити модель ARIMA до часового ряду, я відкрию SAS, зателефоную proc ARIMA, надаю параметри і SAS дасть мені коефіцієнти AR та MA. Тепер я можу спробувати різні комбінації і SAS дасть мені набір коефіцієнтів у кожному випадку. Я вибираю набір з найнижчим критерієм інформації Akaike.$p,d,q$$p,d,q$

Моє запитання: де в описаній вище процедурі я використовував Box-Jenkins? Чи повинен я використовувати Box-Jenkins, щоб придумати початкові оцінки ? Або SAS якось всередині використовував її?$p,d,q$

Бокс і самі Дженкінси не використовували AIC. Їх книга вийшла в 1970 році за методикою, розробленою раніше, тоді як документи Akaike про AIC з'явилися (недовго) після публікації книги.

Їх методологія викладена в їхній книзі [1], але те, що сьогодні входить під мантію «Коробки-Дженкінса», є дещо ширшою і змінюється від людини до людини.

Сам Бокс і Дженкінс дають просту схему ідентифікації моделі, яка може вважатися корисним підсумком процесу, який вони використовували для ідентифікації моделей. (Я б запропонував поглянути на книгу, якщо можете - більшість гідних університетських бібліотек повинні мати копію.)

Вони включали етапи ідентифікації моделі, оцінки та діагностичної перевірки / валідації (включаючи повернення на першу стадію, якщо модель неадекватна), а потім після виявлення адекватної моделі модель може бути прогнозована.

Сторінка вікіпедії тут містить опис того, що стосується, але воно містить ряд речей, які були додані до того, до чого прагнуть люди, з моменту виходу книги. Дійсно, численні документи, що описують методологію Бокса-Дженкінса в наші дні, включали б використання AIC або подібних кількостей.

Дивіться також дискусію тут .

Більш недавні книги (наприклад, див. Вищезгадану сторінку вікіпедії) дають більш "сучасну" версію загального підходу.

Зрештою, якщо ви хочете дізнатися, що насправді "є методологія Бокса-Дженкінса", я б сказав "почніть з їхньої книги". Якщо цього не було, ряд останніх методів лікування моделей ARIMA охоплюють широко подібну методологію - спробуйте будь-яку кількість досить гідних книг часових рядів, які охоплюють моделі ARIMA.

[1]: Коробка, Джордж; Jenkins, Gwilym (1970),
Аналіз часових рядів: Прогнозування та контроль
Сан-Франциско: Holden-Day

Методика Box-Jenkins - це стратегія або процедура, яка може бути використана для побудови моделі ARIMA. Методика викладена в книзі Аналіз часових рядів: Прогнозування та контроль Джорджа Е. П. Бокса та Гвілим М. Дженкінс, вперше опублікована в 1970 р. - існують новіші видання.

Відкриваючи SAS, викликаючи Proc ARIMA та надаючи номери для p, d та q, ви просто оцінили модель ARIMA. Це робити наосліп, тобто не використовувати якусь визнану методологію для ідентифікації самої моделі ARIMA, дещо схоже на гру з сірниками - небезпеки програмного забезпечення!

Якщо ви продовжуватимете повторювати цей процес - оцінюючи багато і багато моделей ARIMA - з часом ви зможете вибрати модель з найнижчим критерієм інформації Akaike (із набору оцінених моделей). У цьому контексті більш системним підходом було б використання алгоритму, заснованого на порівнянні значень AIC для різних моделей для автоматичного вибору для вас моделі ARIMA, наприклад, тієї, що надається пакетом прогнозу в R - відповідна назва функції є auto.arima().

У будь-якому випадку процедура, яку ви окреслили, передбачала вибір моделі ARIMA, засновану на мінімізації деяких критеріїв інформації (у цьому випадку AIC, але є й інші заходи). Це одна конкретна методологія, але це не методологія Box-Jenkins; альтернатива.

Методика Box-Jenkins включає п'ять етапів (хоча іноді кажуть, що вони включають лише три етапи):

1. Перевірка наявності стаціонарності чи нестаціонарності та перетворення даних, якщо це необхідно;
2. Ідентифікація відповідної моделі ARMA;
3. Оцінка параметрів обраної моделі;
4. Діагностична перевірка адекватності моделі; і
5. Прогнозування або повторення кроків від двох до п’яти.

Зокрема, це ітераційний процес, який передбачає розробник моделі, який здійснює певну оцінку - і це один із аспектів методології, який вважається недоліком. Судова частина особливо грає при тлумаченні двох інструментів; а саме (оціночна) функція автокореляції (ACF) та функція часткової автокореляції (PACF).

Якщо ви хочете стати практиком методології Box-Jenkins, я б рекомендував проконсультуватися з оригінальним текстом (ви здивуєтеся того, що сучасні підручники опущені!) Поряд із усіма сучасними варіантами, які ви можете знайти. У Алана Панкраца є кілька чудових підручників, які я також дуже рекомендую; наприклад, Прогнозування за допомогою Univariate Box-Jenkins моделей: поняття та випадки .

Досвід підказує мені, що термін "методологія Бокса-Дженкінса" використовується в розрізненому вигляді, оскільки я чув, що деякі люди використовують його просто для позначення побудови моделей ARIMA в цілому - а не до власне процесу, пов'язаного зі створенням моделі ARIMA - а інші використовують його для посилання на модифіковану версію того, що було опубліковано в 1970 році. Як зазначає @Glen_b, "є численні документи, що описують методологію Box-Jenkins в наші дні, яка включала б використання AIC або подібних кількостей". .

Питання: Ви повинні використовувати методологію Box-Jenkins, щоб придумати початкові оцінки p, d, q?

Як вже було сказано, існують різні стратегії вибору моделей, тому відповідь - ні, це не обов'язково, що вам потрібно застосувати методологію Box-Jenkins, але ви можете, якщо хочете.

Питання: Чи SAS якось всередині використовував її?

Навряд чи, якщо програмне забезпечення не пропонує досить складну функцію! Зверніться до офіційної документації SAS, щоб отримати детальну інформацію про те, що робить або здатне програмне забезпечення. Якщо це R, ви можете подивитися вихідний код, але я сумніваюся, що це варіант із SAS.