Визначення квантів у зваженому зразку

У мене є зважений зразок, для якого я хочу обчислити кванти. ¹

В ідеалі, де ваги рівні (чи = 1 або іншим чином ), то результати будуть несумісними з тими scipy.stats.scoreatpercentile()і R - х quantile(...,type=7).

Одним з простих підходів було б "множення" вибірки за допомогою наведених ваг. Це фактично дає локально "плоский" ecdf у зонах ваги> 1, що інтуїтивно виглядає як неправильний підхід, коли зразок насправді є субпробором. Зокрема, це означає, що зразок з усіма вагами, рівними 1, має різні кванти, ніж один з вагами, рівними 2, або 3. (Зауважте, однак, що папір, на яку посилається в [1], схоже, використовує цей підхід.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Percentile#Weighted_percentile дає альтернативну рецептуру для зваженого процентиля. У цій рецептурі не зрозуміло, чи слід спочатку поєднувати сусідні зразки з однаковими значеннями та підсумовувати їх ваги, і в будь-якому випадку його результати не відповідають рівню за замовчуванням типу 7 quantile()у невагомому / однаково зваженому випадку. Сторінка вікіпедії на квантових показниках взагалі не згадує зваженого випадку.

Чи існує зважене узагальнення квантильної функції "типу 7" R?

[використовуючи Python, але просто шукаю алгоритм, насправді, тому будь-яка мова буде робити]

[1] Ваги - цілі числа; ваги - це ті буфери, які поєднуються в операціях "згортання" та "вихід", як описано в http://infolab.stanford.edu/~manku/papers/98sigmod-quantiles.pdf . По суті зважений зразок - це піддіампліка повного невагомого зразка, причому кожен елемент x (i) у підпробі, що представляє вагові (i) елементи в повному зразку.

algorithms quantiles weighted-sampling

— Міша
джерело

Тема досить стара, але ось NumPy код Зважені квантилі stackoverflow.com/a/29677616/498892

— Alleo

Це один із можливих підходів:

Припустимо, у вас є впорядкований зразок з відповідними вагами . $X_1 \le X_2 \le \cdots \le X_n$ $W_1, W_2, \ldots, W_n$

Визначте тому і .

S_{k} = (k - 1) W_{k} + (N - 1) \sum_{i = 1}^{k - 1} W_{i}

$S_k = (k-1) W_k+ (N-1) \sum_{i=1}^{k-1} W_i$

S_{1} = 0

$S_1=0$

S_{n} = (N - 1) \sum_{i = 1}^{N} W_{i}

$S_n = (N-1) \sum_{i=1}^{N} W_i$

Для інтерполяції кількісного знайдіть такий, що . Тоді ваша оцінка може бути $p$ $k$ $\frac{S_k}{S_n} \le p \le \frac{S_{k+1}}{S_n}$

X_{k} + (X_{k + 1} - X_{k}) \frac{p S_{n} - S_{k}}{S_{k + 1} - S_{k}} .

$X_k + (X_{k+1}-X_k)\frac{pS_n-S_k}{S_{k+1}-S_k}.$

Я думаю, ви виявите, що якщо всі рівні, то це відтворює R-7. Є й інші підходи, які теж роблять, але я підозрюю, що вони не розглядають усі впорядковані ваги як однаково важливі. $W_i$

— Генрі
джерело

Може виникнути проблема, якщо два значення у вибірці рівні, але мають різну вагу - я не маю на увазі про це.

— Генрі