Інтервал довіри для середнього ефекту лікування від ваги показника схильності?

Я намагаюся оцінити середній ефект лікування від даних спостережень, використовуючи показник схильності (зокрема IPTW). Я думаю, що я правильно розраховую ATE, але не знаю, як обчислити довірчий інтервал ATE, враховуючи ваги зворотного схильності.

Ось рівняння, яке я використовую для обчислення середнього ефекту лікування (посилання Stat Med. 10 вересня 2010; 29 (20): 2137–2148.): Де загальна кількість випробовуваних, стан лікування, результат результату і оцінка схильності.

А Т Е = \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{Z_{i} Y_{i}}{p_{i}} - \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{(1 - Z_{i}) Y_{i}}{1 - p_{i}}

$ATE=\frac1N\sum_1^N\frac{Z_iY_i}{p_i}-\frac1N\sum_1^N\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-p_i}$

N =

$N=$

Z_{i} =

$Z_i=$

Y_{i} =

$Y_i=$

p_{i} =

$p_i=$

Хтось знає про пакет R, який би розраховував довірчий інтервал середнього ефекту лікування, враховуючи ваги? Чи може surveyпакет допомогти тут? Мені було цікаво, чи це спрацює:

library(survey)
sampsvy=svydesign(id=~1,weights=~iptw,data=df)
svyby(~surgery=='lump',~treatment,design=sampsvy,svyciprop,vartype='ci',method='beta')

#which produces this result:
  treatment surgery == "lump"      ci_l      ci_u
   No         0.1644043 0.1480568 0.1817876
   Yes         0.2433215 0.2262039 0.2610724

Я не знаю, куди звернутися звідси, щоб знайти довірчий інтервал різниці між пропорціями (тобто середній ефект лікування).

— JJM
джерело

Я не можу відповісти конкретно, але книга "Комплексні опитування: Посібник з аналізу за допомогою R" автора пакета опитування охоплює IPTW і може бути корисною. books.google.com/…

— kaz_yos

Вам не потрібен surveyпакет або щось складне. Уолдрідж (2010, стор. 920 і далі) "Економетричний аналіз даних перерізів і панелей" має просту процедуру, за допомогою якої можна отримати стандартні помилки для побудови інтервалів довіри.

Згідно з припущенням, що ви правильно вказали показник схильності, який ми позначаємо як , визначте бал за оцінкою балів схильності (тобто ваш перший логіт або регрес пробіту ) як і нехай як ви це виражаєте у вислові вище. Потім візьміть зразки аналогів цих двох виразів і регресуйте на $p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})$

г_{i} = \frac{\nabla_{γ} p (х_{i}, γ)^{'} [Z_{i} - p (х_{i}, γ)]}{p (х_{i}, γ) [1 - p (х_{i}, γ)]}

$\textbf{d}_i = \frac{\nabla_\gamma p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})'[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{ATE}_{i} = \frac{[Z_{i} - p (х_{i}, γ)] Y_{i}}{p (х_{i}, γ) [1 - p (х_{i}, γ)]}

$\text{ATE}_i = \frac{[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]Y_i}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{\hat{ATE}}_{i}

$\widehat{\text{ATE}}_i$

{\hat{d}}_{i}

$\widehat{\textbf{d}}_i$ . Переконайтеся, що ви включили перехват у цей регрес. Нехай є залишком від цієї регресії, тоді асимптотична дисперсія є просто . Отже, асимптотична стандартна помилка вашого ATE -

e_{i}

$e_i$

\sqrt{N} (\hat{ATE} - ATE)

$\sqrt{N}(\widehat{\text{ATE}} - \text{ATE})$

Var (e_{i})

$\text{Var}(e_i)$

\frac{{[\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} е_{i}^{2}]}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}

$\frac{\left[ \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}e_i^2 \right]^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}$

Потім можна обчислити інтервал довіри звичайним способом (див., Наприклад, коментарі до відповіді тут для прикладу коду). Вам не потрібно повторно коригувати довірчий інтервал для ваги зворотної схильності, оскільки цей крок уже був включений у розрахунок стандартних помилок.

На жаль, я не хлопець R, тому не можу надати вам конкретний код, але описана вище процедура повинна бути прямою вперед. Як бічна примітка, це також спосіб роботи treatrewкоманди в Stata. Цю команду було написано та введено у журнал Stata Cerulli (2014) . Якщо у вас немає доступу до статті, ви можете перевірити його слайди, які також окреслюють процедуру обчислення стандартних помилок із зважування зворотної схильності. Там він також обговорює деякі невеликі концептуальні відмінності між оцінкою показника схильності за допомогою logit або probit, але заради цієї відповіді це було не надто важливо, тому я опустив цю частину.

— Енді
джерело