Чи «добре» побудувати лінію регресії для ранжированих даних (кореляція Спірмена)?

У мене є дані, за якими я розраховував співвідношення Спірмена і хочу їх візуалізувати для публікації. Залежна змінна класифікується, незалежна змінна - ні. Те, що я хочу візуалізувати, - це більше загальна тенденція, ніж власне схил, тому я класифікував незалежний та застосував кореляцію / регресію Спірмена. Але тільки коли я склав свої дані і збирався вставити їх у свій рукопис, я натрапив на це твердження (на цьому веб-сайті ):

Ви майже ніколи не будете використовувати регресійну лінію ні для опису, ні для прогнозування, коли будете проводити кореляцію рейтингу Спірмена, тому не обчислюйте еквівалент лінії регресії .

і пізніше

Дані кореляції рейтингу Спірмена можна графікувати так само, як і для лінійної регресії чи кореляції. Не додайте на графік лінії регресії ; було б оманливим ставити на графік лінійну регресійну лінію, коли ви її аналізували за допомогою рангової кореляції.

Річ у тім, що регресійні лінії не так відрізняються від тих, коли я не класифікую незалежні та обчислюю співвідношення Пірсона. Тенденція така ж, але через непомірну плату за кольорову графіку в журналах я пішов з монохромним поданням, а фактичні точки даних накладаються настільки, що їх не впізнати.

Звичайно, я міг би обходити це, роблячи два різних сюжети: Один для даних даних (ранжирований) і один для лінії регресії (невизначений), але якщо виявиться, що джерело, яке я цитував, є невірним або проблема Як би це не проблематично в моєму випадку, це полегшило б моє життя. (Я також бачив це питання , але воно мені не допомогло.)

Редагувати для отримання додаткової інформації:

Незалежна змінна на осі x представляє кількість ознак, а залежна змінна по осі y представляє ранг, якщо алгоритми класифікації порівняно за їх ефективністю. Зараз у мене є кілька алгоритмів, які в середньому можна порівняти, але те, що я хочу сказати зі своїм сюжетом, є щось на кшталт: "У той час як класифікатор A покращується, тим більше можливостей, але класифікатор B краще, коли менше функцій"

Змініть 2, щоб включити мої сюжети:

Ранги алгоритмів, побудовані в залежності від кількості функцій

Ранги алгоритмів побудовані в залежності від рангованої кількості ознак

Отже, щоб повторити запитання із назви:

Чи добре будувати лінію регресії для ранжированих даних кореляції / регресії Спірмена?

Кореляція за рангом може використовуватися для підбору монотонної асоціації між змінними, як ви зазначаєте; як такий, ви зазвичай не будуєте для цього лінію.

Бувають ситуації, коли є доцільним використання кореляцій рангів, щоб насправді підходити рядки до числових-у проти числових-х, будь то Кендалл чи Спірман (або якийсь інший). Дивіться дискусію (і, зокрема, останній сюжет) тут .

Але це не ваша ситуація. У вашому випадку я схильний би просто представити розсип оригінальних даних, можливо, з плавними взаємозв'язками (наприклад, від LOESS).

Ви очікуєте, що відносини будуть одноманітними; ви, можливо, спробуєте оцінити та побудувати монотонне відношення. [Там є R-функція обговорюється тут , що може поміститися изотонической регресія. - в той час як приклад є унімодален НЕ ізотонічний, функція може зробити изотонические припадки]

Ось приклад типу речі, що я маю на увазі:

Сюжет показує монотонний зв’язок між x і y; червона крива є льосовою гладкою (у цьому випадку породженою R за scatter.smooth), що також буває монотонним (є способи отримати плавні пристосування, які гарантовано є монотонними, але в цьому випадку лосос гладкий гладкий був монотонним, тому Я не відчував потреби хвилюватися.

Діаграма рангів (у) проти рангу (х), що вказує на монотонне відношення. Зелена лінія показує ранги приведених значень кривої льосу проти рангу (x).

Кореляція між рангами x і y (тобто кореляція Спірмена) становить 0,892 - це висока монотонна асоціація. Аналогічно, кореляція Спірмена між (монтонічною) кривою згладженої льосом ( ) та значеннями y також становить 0,892. [Це, однак, не дивно, оскільки це було б правдою для будь-якої кривої, яка є монотонно зростаючою функцією x, і все це також відповідало б зеленій лінії. Зелена лінія не є регресійною лінією між рангом (x) і рангом (y), але це лінією, що відповідає монотонній підгонці в початковому сюжеті. 'Рядок регресії' для ранжированих даних має нахил 0,892, а не 1, тож він трохи "більш плоский".]$\hat{y}$

Якщо ви не показуєте нічого, крім ранжу (Y) проти X, я думаю, я б уникав використання рядків на графіках; наскільки я бачу, вони не переносять великого значення вище коефіцієнта кореляції. І вже сказали, що вас цікавить лише тенденція.

[Я не знаю, що неправильно побудувати регресійну лінію на ділянці ранжированого y та ранжированого x, складністю буде її інтерпретація.]

$\rho$$X$$X$$X$$Y$$Y$