Як визначити розподіл таким, що черпає з нього кореляцію з виведенням з іншого заздалегідь заданого розподілу?

Як я можу визначити розподіл випадкової величини таким, що витяг з має кореляцію з , де - це одиночне виведення з розподілу з кумулятивною функцією розподілу ? $Y$ $Y$ $\rho$ $x_1$ $x_1$ $F_{X}(x)$

— OctaviaQ
джерело

Наступні питання сильно пов'язані між собою та будуть цікаві: Як генерувати корельовані випадкові числа (задані відхилення та ступінь кореляції) & Створити випадкову змінну з визначеною кореляцією до існуючої змінної .

— gung - Відновити Моніку

Ви можете визначити це за допомогою механізму генерації даних. Наприклад, якщо і $X \sim F_{X}$

Y = ρ X + \sqrt{1 - ρ^{2}} Z

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

де і не залежить від , то, $Z \sim F_{X}$ $X$

c o v (X, Y) = c o v (X, ρ X) = ρ \cdot v a r (X)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ $Z$ $X$

c o r (X, Y) = \frac{c o v (X, Y)}{\sqrt{v a r (X)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

$F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ $F_{X}$

— Макрос
джерело

F_{X}

$F_X$

Велике спасибі, Макро. Просто для уточнення чогось - ви маєте на увазі в останньому абзаці, що вам потрібно буде з'єднати rho * X з sqrt (1 - rho ^ 2) * X? (вибачте, я не зміг отримати жодне форматування, навіть HTML для роботи в цьому конкретному коментарі)

— OctaviaQ

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

Давно, але ... ідеї, як це зробити, також забезпечуючи граничний розподіл Y?

— Джуліан Урбано