Кластеризація за допомогою асиметричних відстаней

9

Як ви кластеризуєте функцію за допомогою асиметричної міри відстані?

Наприклад, скажімо, ви кластеризуєте набір даних із днями тижня як особливістю - відстань з понеділка по п’ятницю не така, як відстань з п’ятниці на понеділок.

Як ви включите це до вимірювання відстані в алгоритмі кластеризації?

clustering distance

— Майкл
джерело

3

Якщо відстань MF несиметричне, оскільки майбутнє відрізняється від минулого, тоді потрібна справжня асиметрична кластеризація. По-перше, слід визначити асиметричну функцію відстані.

Один із способів асиметричної кластеризації, заданої функцією відстані, - вбудовувати вихідні дані в новий простір координат. Див. "Геометричні структури деяких не відстані моделей для асиметричних МДС" Наохіто Чіно та Кенічі Ширайва, Біхевіометрика, 1992 ( pdf ). Це називається HCM (ермітська канонічна модель).

Знайдіть ермітову матрицю , де Знайдіть власні значення та власні вектори, а потім масштабуйте кожен власний вектор за квадратним коренем відповідного власного значення. $H$

H_{i j} = \frac{1}{2} [d (x_{i}, x_{j}) + d (x_{j}, x_{i})] + i \frac{1}{2} [d (x_{i}, x_{j}) - d (x_{j}, x_{i})]

$H_{ij} = \frac 1 2 [d(x_i, x_j) + d(x_j, x_i)] + i \frac 1 2 [d(x_i, x_j) - d(x_j, x_i)]$

Це перетворює дані в простір складних чисел. Після вбудовування даних відстань між об'єктами x і y дорівнює просто x * y, де * - кон'югат транспозиції. У цей момент ви можете запустити k-засоби на складні вектори.

Спектральна асиметрична кластеризація також зроблена, див. Тезу Стефана Емілова Атева "Використання асиметрії в спектральному кластеризації траєкторій", Університет Міннесоти, 2011 р., Який дає код MATLAB для спеціального алгоритму.

— andy_a
джерело

1

Можна взяти якесь середнє (наприклад, середнє арифметичне або, для розподілу ймовірностей, квадратний корінь розбіжності Йенсена-Шеннона.)

— кіборг
джерело

1

Ви повинні ознайомитися з круговою статистикою (якщо ви хочете працювати "протягом" тижня налаштування)

— Ліонель
джерело

1

Якщо ваша дистанційна функція не є дійсним ядром Mercer, то , де - матриця Грама. У цьому випадку потрібно спільне кластеризацію, також звану бі-кластеризацією. Алгоритми цього класу створюють кластерні індикатори одночасно для рядків та стовпців. $X \neq X^T$ $X$

Наведений вами приклад - результат погано обраної метрики відстані. Кращою метрикою відстані буде $|\text{days apart}|$

Як правило, ваша дистанційна функція повинна бути дійсним ядром Mercer. Дійсна Mercer ядро будь-яка функція приймає два спостереження , що є безперервним, симетрично і має позитивно певну матрицю коваріації . $\forall x \in D$

— Джессіка Коллінз
джерело