Як слід розраховувати стандартні помилки для оцінок моделі змішаних ефектів?

Зокрема, як слід обчислювати стандартні похибки фіксованих ефектів у лінійній моделі змішаних ефектів (у частістському розумінні)?

Мене припускають вважати, що типові оцінки ( ), такі як представлені у Laird and Ware [1982], дадуть SE тим, що недооцінюються за розміром, оскільки оцінювані компоненти дисперсії трактуються так, ніби вони є справжніми значеннями.${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

Я помітив, що SE, вироблені функціями lmeі summaryв nlmeпакеті для R, не просто дорівнюють квадратному кореню діагоналей дисперсійно-коваріаційної матриці, наведеному вище. Як вони обчислюються?

Я також маю враження, що байєси використовують обернені гамма-пріори для оцінки компонентів дисперсії. Чи дають вони ті ж результати (у правильній установці), що і lme?

Моя початкова думка полягала в тому, що для звичайної лінійної регресії ми просто підключаємо до своєї оцінки залишкової дисперсії , ніби це правда.$\sigma^2$

Однак погляньте на узагальнені лінійні та змішані моделі McCulloch та Searle (2001), 1-е видання , Розділ 6.4b, "Дисперсія вибірки". Вони вказують, що ви не можете просто підключити оцінки компонентів дисперсії :

Замість того, щоб мати справу з дисперсією (матрицею) вектора ми розглянемо простіший випадок скалярного для оцінюваного (тобто для деякого ). л ' β л ' β л ' = т ' х т $X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

Для відомого ми маємо з (6.21), що . Заміною цього, коли невідомо, є використання , що є оцінкою . Але це не оцінка . Останнє вимагає врахування змінності , а також у . Щоб розібратися з цим, Какар та Харвілл (1984, стор. 854) зауважують, що (у нашому позначенні)вар ( л ' β 0 ) = л ' ( Х ' V - 1 X ) - л V л ' ( Х ' V - 1 X ) - л вар ( л ' β 0 ) = змінна у ] вар ( л ' β ) = вар [ л ' ( $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$$\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$В у л ' β - л ' β л ' β - л ' β 0 l ′ β 0 - l ′ β $\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$може бути виражена сумою двох незалежних частин, і . Це призводить до вираження сумою двох дисперсій, які ми записуємо як$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

Вони йдуть , щоб пояснити . $T$

Отже, це відповідає на першу частину вашого запитання і вказує на те, що ваша інтуїція була правильною (а моя помилялася).