Пост-тест для тесту на придатність чи-квадрата на придатність

Я провожу тест на користь придатності чи-квадрат (GOF) з трьома категоріями і конкретно хочу перевірити нульове значення, що пропорції населення в кожній категорії рівні (тобто пропорція становить 1/3 у кожній групі):

Спостерігаються даними
Група 1 Група 2 Група 3 Разом
686 928 1012 2626

Таким чином, для цього тесту на ГОФ очікувані показники становлять 2626 (1/3) = 875,333, і тест дає високозначну p- величину <0,0001.

Тепер очевидно, що група 1 значно відрізняється від 2 і 3, і навряд чи 2 і 3 значно відрізняються. Однак, якщо я хотів би перевірити всі ці формально і зможу надати p -значення для кожного випадку, що було б відповідним методом?

Я шукав всюди в Інтернеті, і, здається, є різні думки, але немає офіційної документації. Мені цікаво, чи є текст або рецензований папір, який вирішує це.

Мені здається розумним - зважаючи на суттєвий загальний тест, робити z -тести для різниці в кожній парі пропорцій, можливо, з поправкою на значення (можливо, Bonferroni, наприклад). $\alpha$

— Мег
джерело

t-тести не підходять. Ви можете зробити парні корисні тести на придатність (тести на пропорції). Які різні думки ви знайшли?

— Glen_b -Встановіть Моніку

Вибачте - я мав на увазі z-test (для різниці в двох пропорціях). Я відредагую.

— Мег

Це посилання говорить про групування всіх інших груп порівняно з тією, що цікавить (це для точного тесту Фішера, але це посилання переспрямоване з іншого посилання про квадрат-чі, де автор каже застосувати той самий метод для квадрат-чі. що стосується точного Фішера): biostathandbook.com/exactgof.html#posthoc Але це насправді не те, що я хочу - я хочу попарно, а не одна група проти всіх інших.

— Мег

Більшість інших джерел, які я вважаю, говорять про налаштування таблиці непередбачених ситуацій, а не про тест GOF.

— Мег

Так, ви можете зробити випробування на пропорції (будь то зразковий z-тест з одноразовим випробуванням, або біноміальний тест, або хі-квадратний тест) кожного парного порівняння. Вам не потрібно робити порівняння один проти всіх.

— Glen_b -Встановіть Моніку

Відповіді:

На мій подив, кілька пошукових запитів, схоже, не з'явилися до попереднього обговорення пост-хоку щодо корисності; Я думаю, що десь тут, мабуть, є одне, але оскільки я не можу легко знайти його, я вважаю, що розумно перетворити мої коментарі у відповідь, щоб люди могли принаймні знайти цей, використовуючи ті самі пошукові терміни, які я щойно використовував.

Паральні порівняння, які ви прагнете зробити (за умови порівняння лише двох задіяних груп), є розумними.

Це означає взяти групові пари та перевірити, чи відрізняється частка в одній із груп від 1/2 (тест на пропорцію однієї вибірки). Це - як ви пропонуєте - можна зробити як z-тест (хоча біноміальний тест і хороша придатність chi-квадрата також спрацюють).

Багато звичних підходів до вирішення загального рівня помилок типу I повинні працювати тут (включаючи Bonferroni - разом із звичайними проблемами, які можуть бути пов'язані з цим).

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

Дякую за пораду та за публікацію як відповідь. Я теж трохи здивований, це питання, здавалося б, не підходило до справи GOF.

— Мег

Я теж здивований, оскільки це питання не обговорюється. Я підійшов до того ж рішення, що і Глен, але все ще сумніваюся. По-перше, кожна пара не є незалежною від "глобальної" вибірки. Наприклад, уявіть, що у нас 70,16,14, тому ви пропонуєте порівняти 16 і 14 проти 15/15. Однак в інших спостереженнях це може бути 72,14,14. тобто джерелом "переваги" в парі може бути не аналог пари. По-друге, чи слід застосовувати групове коригування, як Бонферроні, якщо вибір насправді не був незалежним? Третє, чи слід розрізняти, чи вибір був взаємовиключним або це було багаторазовий вибір?

— Нікср,

Мені цікаво, чи вдасться застосувати для цієї мети Cochran Q-тест у McNemar? Здається, всі умови цього тесту виконані: 1) етап контролю - рівномірний розподіл 2) подія - реакція на подразники 3) це порівняння пари (між гіпотетичним випадковим вибором і фактичним вибором) 4) нульове - реакція на стимул відрізняється від випадкової

— Нікср

so you suggest compare 16 and 14 against 15/15@Niksr, ні. Глен порівнює дві групи у 50/50відсотках. 3-я група виключається із порівняння.

— ttnphns

Так, я мав на увазі 16 і 14 випадків, а не відсотків.

— Нікср

У мене був той самий випуск (і з радістю знайшов цю посаду). Зараз я також знайшов коротку записку про цю проблему в Sheskin (2003: 225), якою я просто хотів поділитися:

"Іншим типом порівняння, яке може бути проведено, є протиставлення двох первісних шести комірок між собою. Зокрема, припустимо, що ми хочемо порівняти клітинку l / понеділок із коміркою 2 / вівторок [...] Зверніть увагу, що в вище приклад, оскільки ми використовуємо лише дві комірки, ймовірність для кожної комірки буде π_i = 1/2. Очікувана частота кожної комірки отримується шляхом множення π_i = 1/2 на загальну кількість спостережень у двох клітинах (що дорівнює 34). Як було зазначено раніше, при проведенні порівняння, такого як вище, дослідник повинен вирішити, яке значення альфа використовувати для оцінювання нульової гіпотези ".

Шескін, DJ 2003. Довідник з параметричних та непараметричних статистичних процедур: Третє видання. CRC Press.

— Карен
джерело