Посилання на суму та різницю сильно корельованих змінних майже не співвідносяться

У статті, яку я написав, я моделюю випадкові величини і а не і щоб ефективно усунути проблеми, які виникають, коли і сильно співвідносяться і мають однакову дисперсію (як у моїй програмі). Судді хочуть, щоб я дав посилання. Я міг би це легко довести, але, будучи журналом програми, вони віддають перевагу посиланням на просте математичне виведення. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Хтось має пропозиції щодо підходящої довідки? Я подумав, що у книзі EDA (1977) Тукі є щось про суми та різниці, але я не можу цього знайти.

correlation multicollinearity

— Роб Хайндман
джерело

У Вікіпедії є посилання на підручник за адресою en.wikipedia.org/wiki/… ; не впевнений, що допомагає ...

— shabbychef

І доведення насправді є більш ніж тривіальним з рівними відхиленнями :( ... Удачі, Роб.

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Дмитро Челов

Tukey нічого не доводить у EDA: він продовжує на прикладі. Для прикладу перегляду проти див. Додаток 3 глави 14, стор. 473 (обговорення починається на стор. 470).

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

Один альтернативний спосіб обійти необхідність надання довідки. Ви можете вважати це випадком моделювання основних компонентів ваших даних , а не самих окремих змінних. Це було б легкою справою для посилання на

X, Y

$X,Y$

— ймовірність

Тісно пов'язане: Яка інтуїція стоїть за незалежністю та , ?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— gung - Відновити Моніку

Я б посилався на лінійний регресійний аналіз Seber GAF (1977). Вілі, Нью-Йорк. Теорема 1.4.

Це говорить . $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

Візьміть = (1 1) і = (1 -1) і = = вектор зі своїми X і Y. $A$ $B$ $X$ $Y$

Зауважте, що для наявності , важливо, щоб X і Y мали подібні відхилення. Якщо , буде великим. $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— Карл
джерело

Для і , щоб бути коррелірованни (або майже НЕ коррелірованни), нам не потрібно , щоб бути або майже : нам потрібні Pearson коефіцієнта кореляції , щоб бути або майже .

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— Діліп Сарват