Навіщо використовувати метод Монте-Карло замість простої сітки?

інтегруючи функцію або в складні моделювання, я бачив метод Монте-Карло широко застосовується. Я запитую себе, чому не створюється сітка точок, щоб інтегрувати функцію, а не малювати випадкові точки. Хіба це не принесе більш точних результатів?

Я вважав, що глава 1 та 2 цих конспектів лекцій є корисними, коли я задав те саме питання кілька років тому. Короткий підсумок: Сітка з точками в 20-мірному просторі вимагатиме оцінок функцій N 20 . Це дуже багато. Використовуючи моделювання Монте-Карло, ми певною мірою ухиляємось від прокляття розмірності. Збіжність моделювання методом Монте - Карло є O ( N - +1 / +2 ) , який, хоча і досить повільно, розмірно незалежна .$N$$N^{20}$$O(N^{-1/2})$

Впевнений, що це робить; однак він поставляється із значно більшим використанням процесора. Проблема особливо зростає у багатьох вимірах, коли сітки стають фактично непридатними.

Попередні коментарі вірні в тому, що моделювання легше використовувати у багатовимірних задачах. Однак існують способи вирішити своє занепокоєння - подивіться на http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence та http://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_grid .

Хоча типово речі вибірки відхилення при розгляді Монте-Карло, ланцюг Маркова Монте-Карло дозволяє досліджувати багатовимірний простір параметрів ефективніше, ніж за допомогою сітки (або вибірки відхилення з цього питання). Як MCMC можна використовувати для інтеграції, чітко сказано в цьому підручнику - http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf

Дві речі -

1. Швидше зближення, уникаючи прокляття розмірності. Тому що більшість точок в сітці лежать на одній гіперплані, не вносячи значно додаткової інформації. Випадкові точки рівномірно заповнюють N-мірний простір. LDS ще краще.

2. Іноді для методів Монте-Карло нам потрібні статистично випадкові точки в не певному порядку. Впорядкована послідовність точок сітки призведе до поганих статистичних властивостей.