Кількісна модель емулює деякий поведінку світу шляху (а) , що представляють об'єкти від деяких з їх численних властивостей і (б) об'єднанням цих чисел певним чином для отримання кількісних результатів , які також представляють інтерес властивість.
У цій схемі три числові входи зліва об'єднані для отримання одного цифрового виводу праворуч. У рядках чисел вказуються можливі значення входів і виходів; крапки показують конкретні значення у використанні. Сьогодні цифрові комп'ютери зазвичай виконують обчислення, але вони не є істотними: моделі розраховувались олівцем-папером або будували «аналогові» пристрої з дерева, металу та електронних схем.
Як приклад, можливо, попередня модель підсумовує свої три входи. Rкод для цієї моделі може виглядати
inputs <- c(-1.3, 1.2, 0) # Specify inputs (three numbers)
output <- sum(inputs) # Run the model
print(output) # Display the output (a number)
Його вихід просто - це число,
-0,1
Ми не можемо досконало пізнати світ: навіть якщо модель працює так, як у світі, наша інформація недосконала, і речі у світі різняться. (Стохастичні) моделювання допомагають нам зрозуміти, як така невизначеність та зміна входів моделі повинні перетворитись на невизначеність та зміну результатів. Вони роблять це, змінюючи вхідні дані випадковим чином, запускаючи модель для кожного варіанту та підсумовуючи колективний результат.
"Випадково" не означає довільно. Моделіст повинен вказати (свідомо чи ні, явно чи неявно) призначені частоти всіх входів. Частоти виходів дають найбільш детальний підсумок результатів.
Та ж модель, показана з випадковими входами та отриманим (обчисленим) випадковим виходом.
На малюнку відображаються частоти з гістограмами для відображення розподілів чисел. Ці призначені вхідні частоти наведені для входів зліва, в той час як обчислена вихідна частота, отримана запуску моделі багато разів, як показано на малюнку справа.
Кожен набір входів у детерміновану модель дає передбачуваний числовий вихід. Однак, коли модель використовується в стохастичному моделюванні, однак вихід - це розподіл (наприклад, довгий сірий, показаний справа). Розповсюдження розподілу випусків говорить нам про те, як можна очікувати зміни результатів моделі, коли її вхід змінюється.
Попередній приклад коду можна змінити так, щоб перетворити його на моделювання:
n <- 1e5 # Number of iterations
inputs <- rbind(rgamma(n, 3, 3) - 2,
runif(n, -2, 2),
rnorm(n, 0, 1/2))
output <- apply(inputs, 2, sum)
hist(output, freq=FALSE, col="Gray")
Його результат був узагальнений з гістограмою всіх чисел, згенерованих ітерацією моделі з такими випадковими входами:
Заглядаючи за лаштунками, ми можемо перевірити деякі численні випадкові дані, передані цій моделі:
rownames(inputs) <- c("First", "Second", "Third")
print(inputs[, 1:5], digits=2)
Вихідні дані показують перші п'ять із ітерацій, з одним стовпцем на ітерацію:100 , 000
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
First -1.62 -0.72 -1.11 -1.57 -1.25
Second 0.52 0.67 0.92 1.54 0.24
Third -0.39 1.45 0.74 -0.48 0.33
Можливо, відповідь на друге питання полягає в тому, що моделювання можна використовувати всюди. З практичної точки зору, очікувана вартість запуску моделювання повинна бути меншою, ніж можлива користь. Які переваги розуміння та кількісної оцінки мінливості? Є дві основні сфери, де це важливо:
Шукаю правди , як у науці та законі. Число саме по собі є корисним, але набагато корисніше знати, наскільки точне чи певне це число.
Прийняття рішень, як у бізнесі, так і у повсякденному житті. Рішення балансують ризики та вигоди. Ризики залежать від можливості поганих результатів. Стохастичні симуляції допомагають оцінити цю можливість.
Обчислювальні системи стали досить потужними для багаторазового виконання реалістичних, складних моделей. Програмне забезпечення розвинулося для підтримки швидкого та легкого створення та узагальнення випадкових значень (як Rпоказує другий приклад). Ці два фактори об'єдналися протягом останніх 20 років (і більше) до моменту, коли моделювання є рутинним. Залишається допомогти людям (1) визначити відповідні розподіли входів та (2) зрозуміти розподіл результатів. Це сфера людської думки, де комп’ютери поки що мало допомагали.