Чи дійсно інтервал довіри забезпечує міру невизначеності оцінки параметра?

Я читав допис у блозі статистиком Вільямом Бріггсом, і наступне твердження мене зацікавило як мінімум.

Що ви робите з цього?

Що таке довірчий інтервал? Зрозуміло, це рівняння, яке надасть вам інтервал для ваших даних. Він має на меті забезпечити міру невизначеності оцінки параметра. Тепер, строго згідно з теорією частотистів, яку ми можемо навіть вважати правдою, єдине, що ви можете сказати про CI, який у вас є в руці, - це те, що справжнє значення параметра лежить всередині нього або що воно не має. Це тавтологія, тому це завжди правда. Таким чином, КІ взагалі не містить міри невизначеності: насправді, це марне вправу для обчислення такої.

Посилання: http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— П’ять σ
джерело

Без точного посилання тут, головне, немає контексту. Також немає способу отримати вказівки на стиль та повноваження Вільяма Бріггса (мені невідомо). Можливо, тут є хтось, хто просто любить бути провокаційним і обурливим. Тут, природно, є глибокі і складні технічні та філософські питання, які є питанням, але прохання нас обговорити цитату, яка не має підстав, (лише один погляд) навряд чи буде плідною.

— Нік Кокс

@ NickCox Що стосується пропуску відповідного контексту, я зараз відредагував початкове повідомлення.

— П'ять σ

Дуже дякую за надання резервної копії. Це лише коментар, і мені не вистачає схильності поширювати його, але моя трискладна реакція полягає в тому, що останнє речення - це перебільшене твердження . Ви можете сподіватися на набагато повніші відповіді.

— Нік Кокс

@NickCox Немає проблем Нік. Однак я ціную ваші настрої, оскільки мені було неохайно не посилатися на моє запитання.

— П'ять σ

@Nick Я б сказав, що Бріггсу вдалося досягти однієї з двох своїх цілей: "Сьогоднішні думки - це лише ескіз, який допоможе очистити мій погляд і почати дискусію. Значить, це, мабуть, я став жертвою моєї власної скарги" (що ваше "сусідство" статистик "-" неохайний мислитель ").

— whuber

Відповіді:

Він посилається, досить незграбно, на добре відомий факт, що частотистський аналіз не моделює стан наших знань про невідомий параметр з розподілом вірогідності, тому обчисливши (скажімо, 95%) довірчий інтервал (скажімо, 1,2 до 3,4) для параметр сукупності (скажімо, середнє значення розподілу Гаусса) з деяких даних, ви не зможете продовжувати і стверджувати, що існує 95% ймовірність середнього падіння між 1,2 і 3,4. Ймовірність одна чи нуль - ви не знаєте, яка. Але, що ви можете сказати, загалом, це те, що ваша процедура обчислення 95% довірчих інтервалів є такою, яка гарантує, що вони містять справжнє значення параметра 95% часу. Це здається достатньою причиною для того, щоб сказати, що КІ відображають невизначеність. Як сказав сер Девід Кокс ^†

Ми визначаємо процедури оцінки доказів, які калібруються залежно від того, як вони виконували б їх повторне використання. У цьому сенсі вони не відрізняються від інших вимірювальних приладів.

Дивіться тут і тут для подальшого пояснення.

Інші речі, які ви можете сказати, залежать від конкретного методу, який ви використовували для обчислення довірчого інтервалу; якщо ви впевнені, що значення всередині мають більшу ймовірність, враховуючи дані, ніж точки зовні, то ви можете сказати про це (& це часто приблизно відповідає правильним методам). Дивіться тут докладніше.

† Кокс (2006), Принципи статистичного висновку , §1.5.2

— Скорчі - Відновлення Моніки
джерело

Це я, сер Девід Кокс.

— Нік Кокс

@NickCox: Дійсно.

— Scortchi

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

@Spectrosaurus: Дописи, з якими я пов’язував, детальніше описуються. Тонко кажучи, населення означає

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

...

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

Математично можна важко охарактеризувати невизначеність, але я це знаю, коли бачу; Зазвичай він має широкі 95% довірчі інтервали.

— N Brouwer
джерело