Я намагаюсь перевірити нульовий проти локальної альтернативи для випадкової змінної , за умови легкого та середнього перекосу та куртозу випадкової величини. Виконуючи пропозиції Вілкокса у «Вступі до надійної оцінки та тестування гіпотез», я переглянув тести, засновані на підстриженому середньому, медіані, а також М-оцінці місця розташування (одноетапна процедура Вілкокса). Ці надійні випробування перевершують стандартний t-тест за потужністю при тестуванні з розподілом, який не перекошений, але лептокуртотичний.
Однак при тестуванні з косим розподілом ці однобічні тести є або занадто ліберальними, або занадто консервативними згідно з нульовою гіпотезою, залежно від того, розподіл ліво- чи праворуч косий відповідно. Наприклад, з 1000 спостережень, тест на основі медіани фактично відкине ~ 40% часу, при номінальному рівні 5%. Причина цього очевидна: для перекошених розподілів медіана та середнє значення досить різні. Однак у своїй заяві мені справді потрібно перевірити середнє, а не середнє, а не підстрижене середнє.
Чи є більш надійний варіант t-тесту, який насправді тестує середній показник, але він непроникний для перекосу та куртозу?
В ідеалі процедура добре би працювала і у випадку без косого, високого куртозу. Тест "один крок" майже досить хороший, параметр "згин" встановлений відносно високим, але він менш потужний, ніж обрізані середні тести, коли немає перекосу, і має деякі проблеми з підтриманням номінального рівня відхилень під нахилом .
передумови: причина, по якій я дуже дбаю про середню, а не про медіану, полягає в тому, що тест буде використовуватися у фінансовій програмі. Наприклад, якщо ви хотіли перевірити, чи має портфель позитивний очікуваний прибуток журналу, середня дійсно підходить, тому що якщо ви інвестуєте в портфель, ви отримаєте всі прибутки (що означає середній раз кількість зразків), а не дублікатів медіани. Тобто, я на насправді хвилює сума черпає з RV .