Питання про припущення щодо нормальності t-тесту

Для t-тестів, згідно з більшістю текстів, існує припущення, що дані популяції зазвичай розподіляються. Я не бачу, чому це так. Чи не вимагає тестового тесту лише те, щоб розподіл вибірки засобів для вибірки був нормально розподілений, а не популяція?

Якщо у випадку, якщо t-тест в кінцевому підсумку вимагає нормальності розподілу вибірки, сукупність може виглядати як будь-яке розподілення, правда? Поки є розумний розмір вибірки. Хіба це не те, про що йдеться в центральній граничній теоремі?

(Я маю на увазі тут одновибічні або незалежні t-тести зразків)

Для t-тестів, згідно з більшістю текстів, існує припущення, що дані популяції зазвичай розподіляються. Я не бачу, чому це так. Чи не вимагає тестового тесту лише те, щоб розподіл вибірки засобів для вибірки був нормально розподілений, а не популяція?

T-статистика складається з співвідношення двох величин, обох випадкових величин. Він складається не лише з чисельника.

Щоб t-статистика мала t-розподіл, потрібно не просто те, щоб середнє значення вибірки мало нормальний розподіл. Вам також потрібно:

• щоб в знаменнику був таким, що *$s$$s^2/\sigma^2 \sim \chi^2_d$

• щоб чисельник і знаменник були незалежними.

* (значення залежить від того, який тест - в одному зразку маємо )$d$$t$$d=n-1$

Щоб ці три речі справді були правдивими, потрібно, щоб вихідні дані були нормально розподілені.

Якщо у випадку, якщо t-тест в кінцевому підсумку вимагає нормальності розподілу вибірки, сукупність може виглядати як будь-яке розподілення, правда?

Давайте візьмемо iid, як дано на мить. Для утримання CLT населення повинно відповідати умовам ... - населення має мати розподіл, до якого застосовується CLT. Так ні, оскільки є розподіли населення, до яких CLT не застосовується.

Поки є розумний розмір вибірки. Хіба це не те, про що йдеться в центральній граничній теоремі?

Ні, CLT насправді не говорить жодного слова про "розумний розмір вибірки".

Він насправді нічого не говорить про те, що відбувається при будь-яких обмежених розмірах вибірки.

Я зараз думаю про конкретний розподіл. Це той, до якого звичайно застосовується CLT . Але при розподіл середнього зразка явно ненормований. Але я сумніваюся, що будь-який зразок в історії людства коли-небудь мав у ньому стільки цінностей. Отже - поза тавтологією - що означає «розумний »?$n=10^{15}$$n$

Отже, у вас є проблеми-близнюки:

A. Ефект, який люди зазвичай приписують CLT - все більш близький підхід до нормальності розподілу засобів вибірки при малих / помірних розмірах вибірки - насправді не зазначається в CLT **.

B. "Щось не так далеко від нормального в чисельнику" недостатньо, щоб отримати статистику, що має t-розподіл

** (Щось на кшталт теореми Беррі-Ессена ви більше схожі на те, що бачать люди, дивлячись на ефект збільшення розміру вибірки на розподіл засобів вибірки.)

CLT і теорема Слуцького разом дають вам (доки всі їхні припущення дотримуються), що як , то розподіл t-статистики наближається до нормального нормального. Це не говорить про те, чи може бути якесь задане кінцеве достатньо для певної мети.$n\to\infty$$n$