Як найкраще графічно відобразити помилку, потужність та розмір вибірки графічно типу II (бета)?

Мене просять написати вступ до статистики, і я намагаюся, як графічно показати спосіб співвідношення p-значення та потужності. Я придумав цей графік:

Моє запитання: чи є кращий спосіб відображення цього?

Ось мій R-код

x <- seq(-4, 4, length=1000)
hx <- dnorm(x, mean=0, sd=1)

plot(x, hx, type="n", xlim=c(-4, 8), ylim=c(0, 0.5), 
ylab = "",
xlab = "",
main= expression(paste("Type II (", beta, ") error")), axes=FALSE)
axis(1, at = c(-qnorm(.025), 0, -4), 
     labels = expression("p-value", 0, -infinity ))

shift = qnorm(1-0.025, mean=0, sd=1)*1.7
xfit2 <- x + shift
yfit2 <- dnorm(xfit2, mean=shift, sd=1)

# Print null hypothesis area
col_null = "#DDDDDD"
polygon(c(min(x), x,max(x)), c(0,hx,0), col=col_null)
lines(x, hx, lwd=2)

# The alternative hypothesis area

## The red - underpowered area
lb <- min(xfit2)
ub <- round(qnorm(.975),2)
col1 = "#CC2222"

i <- xfit2 >= lb & xfit2 <= ub
polygon(c(lb,xfit2[i],ub), c(0,yfit2[i],0), col=col1)

## The green area where the power is
col2 = "#22CC22"
i <- xfit2 >= ub
polygon(c(ub,xfit2[i],max(xfit2)), c(0,yfit2[i],0), col=col2)

# Outline the alternative hypothesis
lines(xfit2, yfit2, lwd=2)

axis(1, at = (c(ub, max(xfit2))), labels=c("", expression(infinity)), 
    col=col2, lwd=1, lwd.tick=FALSE)


legend("topright", inset=.05, title="Color",
   c("Null hypoteses","Type II error", "True"), fill=c(col_null, col1, col2), horiz=FALSE)

abline(v=ub, lwd=2, col="#000088", lty="dashed")

arrows(ub, 0.45, ub+1, 0.45, lwd=3, col="#008800")
arrows(ub, 0.45, ub-1, 0.45, lwd=3, col="#880000")

Оновлення

Дякую за приголомшливі відповіді. Я змінив частину коду:

# Print null hypothesis area
col_null = "#AAAAAA"
polygon(c(min(x), x,max(x)), c(0,hx,0), col=col_null, lwd=2, density=c(10, 40), angle=-45, border=0)
lines(x, hx, lwd=2, lty="dashed", col=col_null)

...
legend("topright", inset=.015, title="Color",
   c("Null hypoteses","Type II error", "True"), fill=c(col_null, col1, col2), 
       angle=-45,
       density=c(20, 1000, 1000), horiz=FALSE)

Мені подобається пунктирна, трохи розпливчаста картина нульової гіпотези, оскільки це сигналізує про те, що її насправді немає. Я думав про прозорість та додавання альфа, але я переживаю за те, щоб отримати занадто багато інформації в одну картину, і тому вирішив не робити.

Обмеження друкованих статей не дозволяє мені дозволити читачам експериментувати. Я вибрав відповідь @Greg Snow із TeachingDemos як свою відповідь, оскільки мені подобається, що дві помилки не перетинаються.

Я розігрувався з подібними сюжетами і виявив, що він працює краще, коли 2 криві не блокують одна одну, а є вертикально зміщеними (але все одно на одній осі x). Це дає зрозуміти, що одна з кривих представляє нульову гіпотезу, а інша представляє задане значення для середнього в альтернативній гіпотезі. power.exampФункція в пакеті TeachingDemos для R буде створювати ці ділянки і тому run.power.exampфункція ( той же пакет) дозволяє інтерактивно змінювати аргументи і оновити сюжет.

Кілька думок: (а) Використовуйте прозорість та (б) Дозвольте деяку інтерактивність.

Ось мій прийом, в значній мірі натхненний аплетом Java на помилки типу I та II типу - помилки в системі правосуддя . Оскільки це досить чистий код для малювання, я вставив його як суть # 1139310 .

Ось як це виглядає:

$H_0$

G Power 3 , безкоштовне програмне забезпечення, доступне на Mac та Windows, має дуже приємні функції графіки для аналізу потужності. Основний графік в основному відповідає вашому графіку та графіку, показаному @chl. Він використовує просту пряму лінію, щоб вказати на нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу, перевірити статистичні розподіли, а кольори в бета-та альфа-роздільних кольорах.

Приємною особливістю G Power 3 є те, що він підтримує велику кількість загальних сценаріїв аналізу енергії, а графічний інтерфейс спрощує дослідження студентів та прикладних дослідників.

Ось знімок екрана слайда (узятий із презентації, яку я дав на описовій статистиці з розділом про аналіз потужності ) з кількома такими графіками, показаними зліва. Якщо ви вибрали версію t-test з одним хвостом, це буде більше схоже на ваш приклад.

Також можливо створити графіки, які показують функціональний зв'язок між факторами, що стосуються статистичної потужності та тестування гіпотез (наприклад, альфа, розмір ефекту, розмір вибірки, потужність тощо). Я представляю кілька прикладів таких графіків тут . Ось один приклад такого графіка: