Враховуючи потужність комп’ютерів в наші дні, чи є коли-небудь причина зробити тест на квадрат чи, а не точний тест Фішера?

Зважаючи на те, що програмне забезпечення дозволяє зробити точний розрахунок Фішера настільки легко в даний час , чи є обставина, коли теоретично чи практично, тест з квадратом чи справді є кращим, ніж точний тест Фішера?

Переваги точного тесту Фішера включають:

масштабування до таблиць на випадок, більших за 2x2 (тобто будь-яку таблицю r x c )
дає точне p-значення
не потрібно мати мінімальний очікуваний кількість комірок, щоб бути дійсним

chi-squared contingency-tables fishers-exact

— pmgjones
джерело

Тому що це добра стара класика. Незабаром він стане вишуканим урожаєм. Після цього, коли люди встануть проти комп'ютерів, він проживе свою другу юність.

— ttnphns

Ви ніколи не намагалися обчислити точну статистичну перевірку Фішера на великій таблиці? (Це забирає занадто довго ...)

— whuber

Окрім хороших коментарів та відповідей, які ви вже отримали, я вважаю, що краще питання - «Зважаючи на потужність комп’ютерів, чому б не робити тестування моделювання / перестановки весь час?».

— Пітер Флом

@whuber Я зробив (власну) реалізацію без (великої кількості) таблиць, в C ++. Він виконує тисячі значень P для чисел до 8 цифр за секунди.

— Мішель де Руйтер

@Michel Я мав на увазі загальну кількість комірок у таблиці. Розрахунок легко для 2х2 таблиць, але, коли таблиці зростають великими, обчислення стають обтяжливими.

— whuber

Відповіді:

$\chi^2$

$\chi^2$ $P$ $\frac{N-1}{N}$

З R-help, 2009 :

Тести Кемпбелла, І. Чи-квадрата та Фішера-Ірвіна з двох-двох таблиць з невеликими рекомендаціями щодо вибірки. Статистика в медицині 2007; 26 : 3661-3675. ( реферат )

... останнє видання книги Armitage рекомендує, щоб коригування безперервності ніколи не застосовувались для тестів хі-квадратних таблиць на випадок;
Модифікація Е. Пірсона тесту чи-квадрата Пірсона, що відрізняється від вихідної фактором (N-1) / N;
Кохран зазначив, що число 5 у "очікуваній частоті менше 5" було довільним;
результати опублікованих досліджень можуть бути узагальнені наступним чином для порівняльних випробувань:
1. Хіте-тест у Yate має рівень помилок типу I менший від номінального, часто менше половини номінального;
2. Тест Фішера-Ірвіна має коефіцієнти помилок типу I менші від номінальних;
3. K-версія Пірсона у випробуванні хі-квадрата має коефіцієнти помилок типу I ближчі до номінальних, ніж тест хі-квадрата Яте та тест Фішера-Ірвіна, але в деяких ситуаціях дає помилки типу I помітно більше номінального значення;
4. Хімічний тест «N-1» веде себе як версія «N» К. Пірсона, але тенденція до вищих, ніж номінальних значень знижується;
5. Двосторонній критерій Фішера-Ірвін , використовуючи правило Ірвіна менш консервативні , ніж метод подвоєння односторонньої ймовірності;
6. Середній P-тест Фішера-Ірвіна шляхом подвоєння однобічної ймовірності виконує кращі показники, ніж стандартні версії тесту Фішера-Ірвіна, а метод середини P за правилом Ірвіна виконує ще більшу ефективність, оскільки фактичні помилки I типу наближаються до номінальних рівнів. ";
сильна підтримка тесту "N-1" за умови, що очікувані частоти перевищують 1;
недолік тесту Фішера, який базувався на передумові Фішера, що граничні суми не містять корисної інформації;
демонстрація їх корисної інформації в дуже малих розмірах вибірки;
Коригування безперервності Yate N / 2 є великим над корекцією і є недоцільним;
існують протилежні аргументи щодо використання тестів рандомізації у рандомізованих випробуваннях;
розрахунки найгірших випадків;
загальна рекомендація : використовуйте тест-квадрат «N-1», коли всі очікувані частоти не менше 1, в іншому випадку використовуйте тест Фішера-Ірвіна, використовуючи правило Ірвіна для двосторонніх випробувань, беручи таблиці з будь-якого хвоста, як вірогідного, або менше, як це спостерігалося; див. лист до редактора Антоніо Андреса та відповідь автора у 27: 1791-1796; 2008 рік.

Crans GG, Shuster JJ. Наскільки консервативний точний тест Фішера? Кількісна оцінка двопробного порівняльного біноміального випробування. Статистика в медицині 2008 р .; 27 : 3598-3611. ( реферат )

... перший документ, щоб справді кількісно оцінити консервативність випробування Фішера;
"розмір тесту на FET був менше 0,035 для майже всіх розмірів вибірки до 50 років і не наближався до 0,05 навіть для розмірів вибірки понад 100".
консервативність "точних" методів;
див. Stat in Med 28 : 173-179, 2009 щодо критики, яка не відповіла

$2\times 2$

$P$
значення безумовних тестів;
див. лист до редакції 30: 890-891; 2011

— Френк Харрелл
джерело

Чи можете ви запропонувати, як застосувати корекцію (N-1) / N? Чи є в Інтернеті калькулятори, які містять цю корекцію? Чи є простий спосіб вручну скорегувати результати тесту чи-квадрата, щоб зробити цю корекцію самостійно?

— DW

Одне з наведених вище посилань - найкраща ставка.

— Френк Харрелл

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

Позначення чогось "точним" не робить цього. Дивіться чудове пояснення @suncoolsu нижче, що ви, напевно, пропустили (ви також пропустили всі пояснення вище). Тест Пірсона навіть точніший, ніж вважав Пірсон. Наприклад див. Citeulike.org/user/harrelfe/article/13265687 та citeulike.org/user/harrelfe/article/13263676 . "Точний" тест Фішера є точним лише в тому сенсі, що справжня помилка типу I не більша, ніж заявлена. Але воно виявляється меншим, ніж заявлене, тому помилка II типу вища, тобто менша потужність.

— Френк Харрелл

Я знаю значення точності. Точний момент, який мені не подобається при неточних тестах, - це можливість того, що похибка типу I перевищує номінальний рівень. Але ти маєш рацію, я неправильно прочитав твою відповідь та іншу (обидва чудові)

— Stéphane Laurent

Це чудове питання.

Точний тест Фішера - один із чудових прикладів розумного використання експериментальної конструкції Фішера , а також обумовлення даних (в основному на таблицях із спостережуваним рядком та граничним підсумком) та його винахідливості у пошуку розподілу ймовірностей (хоча це не найкращий приклад , для кращого прикладу дивіться тут ). Використання комп'ютерів для обчислення "точних" p-значень, безумовно, допомогло отримати точні відповіді.

Однак важко виправдати припущення про точний тест Фішера на практиці. Оскільки так званий "точний" походить від того, що в "досвіді дегустації чаю" або у випадку 2-х таблиць на випадок надзвичайних ситуацій загальна кількість рядків і загальна стовпець, тобто граничні підсумки фіксуються за проектом. Це припущення рідко обґрунтовується на практиці. Приємні довідки дивіться тут .

Назва "точне" призводить до того, що значення р, що даються цим тестом, є точними, що, зважаючи на ці причини, в більшості випадків, з цих причин, на жаль, не є правильним.

Якщо маргінали не будуть зафіксовані конструкцією (що трапляється практично кожного разу на практиці), значення p буде консервативним.
Оскільки в тесті використовується дискретний розподіл ймовірностей (конкретно, гіпергеометричний розподіл), для певних обрізів неможливо обчислити "точні нульові ймовірності", тобто p-значення.

У більшості практичних випадків використання тесту на співвідношення ймовірності або тестування Chi-квадрата не повинно давати зовсім інших відповідей (p-значення) від точного тесту Фішера. Так, коли маргінали визначені, точний тест Фішера - кращий вибір, але це трапляється рідко. Тому для перевірки консистенції завжди рекомендується використовувати тест Chi-квадрата тесту на співвідношення ймовірності.

Подібні ідеї застосовуються, коли точний тест Фішера узагальнений до будь-якої таблиці, яка в основному еквівалентна обчисленню багатоваріантних гіпергеометричних здібностей. Тому завжди потрібно намагатися обчислити розподіл Chi-квадрата та ймовірності на основі p-значень на додаток до "точних" p-значень.

— suncoolsu
джерело