Приклад процесу, який є стаціонарним, але не суворо стаціонарним

Візьміть будь-який процес з незалежними компонентами, які мають постійний перший і другий момент, і поставте різний третій момент. $(X_t)_t$

Це станція другого порядку, тому що і не є строго станційною, тому що залежить від $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— Робін Жирард
джерело

Можливо, я трохи розгублений, або ми використовуємо різні визначення? Чи правильно я вважаю, що процес є стаціонарним у другому порядку, якщо спільні граничні cdfs рівні для всіх ? Аналогічно, щоб процес стаціонарний 1-го порядку, граничні cdfs повинні бути однаковими для кожного . Отже всі моменти повинні бути рівними. Стаціонарний 2-го порядку має на увазі стаціонар 1-го порядку, правильно?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— Robby McKilliam

Розширюючи це, процес є стаціонарним порядком, якщо для кожного граничні cdfs однакові для всіх . Суворо стаціонарним є стаціонар N-го порядку для всіх Н.

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— Робі Маккіліам

см statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html для замовлення 2 stationnarity. У всякому разі, я спробував уточнити свою відповідь, сподіваюся, що зараз краще ...

— Робін Жирард

Я вважаю, що стаття описує нерухоме у слабкому сенсі, і це не те, що я мав на увазі. Я повинен уточнити це у питанні. Дивіться en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process для опису різних типів стаціонарності.

— Robby McKilliam

@robby Добре ... Я не знав цього "стандарту другого порядку", я думаю, що ви не повинні говорити про станність у другому порядку, а натомість давати визначення. Для більшої наочності вам слід задати ще одне питання. чи є у вас папір, що посилається на цю станційність другого порядку?

— Робін Жирард