Чи алгоритм ЕМ послідовно оцінює параметри в моделі Гауссової суміші?

Я вивчаю модель Гауссової суміші і сам придумую це питання.

Припустимо, основні дані генеруються із суміші $K$ Гауссова розподіл і кожен з них має середній вектор $\mu_k\in\mathbb{R}^p$, де $1\leq k\leq K$ і кожен з них має однакову ко-дисперсійну матрицю $\Sigma$ і припустимо це $\Sigma$є діагональною матрицею. І припустимо, коефіцієнт змішування є$1/K$тобто кожен кластер має однакову вагу.

Тож у цьому ідеальному прикладі єдиною роботою є оцінка вартості $K$ середні вектори $\mu_k\in\mathbb{R}^p$, де $1\leq k\leq K$ і матриця ко-дисперсії $\Sigma$.

Моє питання: якщо ми будемо використовувати алгоритм ЕМ, чи зможемо ми послідовно оцінювати $\mu_k$ і $\Sigma$, тобто при розмірі вибірки $n\rightarrow\infty$, чи досягне оцінювач, створений алгоритмом ЕМ, справжнє значення $\mu_k$ і $\Sigma$?

Якщо алгоритм ініціалізується випадковими значеннями щоразу, то ні, конвергенція не обов'язково буде послідовною. Невипадкова ініціалізація, мабуть, даватиме один і той же результат кожного разу, але я не вірю, що це призвело б до отримання "правильних" значень$\mu_k$.

Як сторону, зафіксувавши коефіцієнт змішування до $1/K$ і фіксація $\Sigma$ щоб бути діагональною, алгоритм стає дуже схожим на $k$-означає алгоритм. Це також має непослідовну конвергенцію, залежно від випадкової ініціалізації.