Чи зберігається парадокс Стейна, коли використовується норма замість норми ?

Парадокс Штейна показує, що коли оцінюються одночасно три чи більше параметрів, існують комбіновані оцінки в середньому точніші (тобто мають нижчу очікувану середню квадратичну помилку), ніж будь-який метод, який обробляє параметри окремо.

Це дуже контрінтуїтивний результат. Чи є той самий результат, якщо замість норми (очікувана середня помилка у квадраті) ми використовуємо норму (очікувана середня абсолютна помилка)? $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon

— Крейг Файнштейн
джерело

Це було складніше, ніж я думав: наприклад, Дас Гупта і Сінга (1997) встановили ефект Штейна при абсолютній втраті помилок.

— Сіань

@ Xi'an: Цей документ, правда? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… На с. 3 він говорить, що існує оцінка Штейна, яка є "природною" для будь-якого норми з . І його форма не залежить від . Це мене дивно - я завжди вважав, що феномен Штейна дещо прив'язаний до геометрії норми .

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

— Павло

@Paul: так це папір. Я думаю, що в літературі є докази того, що ефект Штейна мало стосується норми , як це відбувається у всіх видах налаштувань, в т.ч. неєвклідові.

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

— Сіань

Парадокс Штейна стосується всіх функцій втрат, а ще гірше - допустимість wrt до певної функції втрат, ймовірно, передбачає неприйнятність wrt до будь-якої іншої втрати.

Для формального лікування див. Розділ 8.8 (Оцінки усадки) в [1].

[1] Ван дер Ваарт, А. В. Асимптотична статистика. Кембридж, Великобританія; Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: Cambridge University Press, 1998.

— JohnRos
джерело

Частина неприпустимості, здається, має сенс. Я завжди думав, що Оцінка Штейна певною мірою грає функцію втрат. Ви вибираєте функцію втрат, я вибираю певну усадку, яка трохи зменшує її.

— Пол