Що це означає, якщо медіана або середня сума більша за суму доданих?

Я аналізую розподіл затримки в мережі. Середній час завантаження (U) становить 0,5 с. Середній час завантаження (D) - 2 секунди. Однак середній загальний час (для кожної точки даних T = U + D) становить 4s.

Які висновки можна зробити, знаючи, що медіана суми набагато більша за суму медіани доданків?

Щось із цікавості до статистики, що це означатиме, якби це питання замінило медіану середньою?

Медіани не є лінійними, тому існують різноманітні обставини, за яких може статися щось подібне (тобто ) .$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

Дуже просто побудувати окремі приклади, коли така річ відбувається, але це також часто в постійних ситуаціях.

Наприклад, це може статися зі скошеним безперервним розподілом - при важкому правильному хвості медіани можуть бути і невеликими, але медіана суми "підтягується", тому що є хороший шанс, що один з двох великий, і значення вище медіана, як правило, буде набагато вище її, роблячи медіану суми більшою, ніж сума медіани.

Ось явний приклад: Візьміть . Тоді і мають медіану тому сума медіани менше , але що має медіану (насправді відповідно до Вольфрама Альфи)X1X2log(2)≈0,6931,4X1+X2∼Gamma(2,1)≈1,667-W-1(-$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$