"Зворотний" Шапіро – Вілк

Тест Шаріпо-Вілка, згідно з Вікіпедією , перевіряє нульову гіпотезу ( ) "Населення нормально розподілене".$H_0$

Я шукаю аналогічний тест на нормальність з "Населення нормально не розподілене".$H_0$

Провівши такий тест, я хочу обчислити -значення для відхилення на рівні значущості \ alpha iff p <\ alpha ; доказуючи, що моє населення нормально розподілене.H 0$p$$H_0$$\alpha$$p < \alpha$

Зауважте, що використання тесту Шаріпо-Вілка та прийняття $H_0$ iff $p > \alpha$ є невірним підходом, оскільки це буквально означає "у нас недостатньо доказів, щоб довести, що H0 не відповідає".

Пов'язані теми - значення $p$ -значення , чи тестування на нормальність марне? , але я не бачу вирішення своєї проблеми.

Запитання: Який тест я повинен використовувати? Чи реалізовано це в R?

Там немає такого поняття , як тест , що ваші дані будуть нормально розподілені. Існують лише тести, які ваші дані зазвичай не розповсюджуються. Таким чином, є такі тести, як Shapiro-Wilk, де (є багато інших), але немає тестів, коли нульовим є те, що населення не нормальне, а альтернативна гіпотеза полягає в тому, що населення нормальне. $H_0\!: \rm normal$

Все, що ви можете зробити - це зрозуміти, який вид відхилення від нормальності, який ви хвилюєте (наприклад, косоокість), і наскільки велике це відхилення повинно бути, перш ніж воно вас турбує. Тоді ви можете перевірити, чи відхилення від ідеальної нормальності у ваших даних було менше критичного. Для отримання додаткової інформації про загальну ідею це може допомогти прочитати мою відповідь тут: Чому статистики кажуть, що несуттєвий результат означає «ви не можете відхилити нуль» на відміну від прийняття нульової гіпотези?

Я хочу обчислити p-значення для відхилення H0 на рівні значущості α iff p <α; доказуючи, що моє населення нормально розподілене.

Нормальний розподіл виникає, коли дані генеруються за допомогою ряду адитивних подій в iid (див. Зображення quincunx нижче). Це означає, що ніяких зворотних зв'язків і кореляцій, це не схоже на процес, який веде ваші дані? Якщо ні, це, мабуть, не нормально.

Не виключено, що у вашому випадку може виникнути тип процесу. Найближче до якого можна довести "доведення", це зібрати достатньо даних, щоб виключити будь-які інші розповсюдження, які люди можуть придумати (що, мабуть, не практично). Інший спосіб - вивести нормальний розподіл з якоїсь теорії разом з деякими іншими прогнозами. Якщо дані узгоджуються з усіма ними, і ніхто не може придумати іншого пояснення, то це буде хорошим свідченням на користь нормального розподілу.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bean_machine

Тепер, якщо ви не очікуєте якого-небудь конкретного розподілу апріорі, можливо, все-таки розумним буде використовувати звичайний розподіл для узагальнення даних, але визнайте, що це, по суті, вибір із незнання ( https://en.wikipedia.org/wiki/ Principle_of_maximum_entropy ). У цьому випадку ви не хочете знати, чи нормально розподіляється популяція, скоріше ви хочете знати, чи нормальний розподіл є розумним наближенням до того, яким буде ваш наступний крок.

У такому випадку вам слід надати свої дані (або згенеровані схожі дані) разом із описом того, що ви плануєте зробити з цим, а потім запитати "Якими способами припускати нормальність у цьому випадку мене вводить в оману?"

Ви ніколи не зможете "довести" припущення щодо нормальності у своїх даних. Пропонуйте лише докази проти цього як припущення. Тест Шапіро-Вілка - це один із способів цього і весь час використовується для обгрунтування припущення про нормальність. Аргументація полягає в тому, що ви починаєте, приймаючи Нормальність. Ви запитаєте, чи мої дані підказують, що я роблю дурне припущення? Тож ви йдете вперед і випробовуєте це з Шапіро-Вільком. Якщо ви не зможете відкинути нульову гіпотезу, то дані не дозволяють зробити дурне припущення.

$Y, X$