X, Y - це значення від N (0,1). Яка ймовірність того, що X> 2Y

Я думав, оскільки це від , то вони незалежні $X, Y$ $N(0,1)$

$X - 2Y$ має розподіл . Тоді має ймовірність . $N(0, 5)$ $X-2Y > 0$ $1/2$

Сказане мені здається правильним, хоча здається, що тоді мав би ймовірність . Це здається трохи неправильним. Невже я щось зрозумів? $X>nY$ $1/2$

probability normal-distribution

— Вендетта
джерело

Що там здається "трохи неправильним"? Ви, можливо, думаєте про умовну ймовірність? ( ... це не ймовірність, про яку йдеться)

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$

— Glen_b -Встановити Моніку

Якщо я зрозумів, що ви правильні, результати здаються вам не інтуїтивно зрозумілими. Але навіть у випадку, якщо n великий Y, позитивний з ймовірністю (і негативний з ймовірністю ). Хоча | X | навряд чи буде більшим, ніж | nY |, ймовірність без абсолютних значень є резональною .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

— Лан

При двовимірному стандартному нормальному (тобто стандартному стандартному рівні), ймовірність лежати на одній стороні лінії через початок є незалежно від того, яким є нахил лінії. $\frac{_1}{^2}$

введіть тут опис зображення

Це випливає, наприклад, із обертальної симетрії двовимірного розподілу про , оскільки ми можемо повернути задачу до одного з розгляду у обернутих координатах. $O$ $P(X'\gt0)$

Дійсно, якщо врахувати використання афінних перетворень, це означає, що це повинно бути набагато більш загальним - аргумент застосовуватиметься до будь-якого двовимірного нормального, де обидві дисперсії більше 0. $\frac{_1}{^2}$

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

Дякую, я щойно знайшов свій висновок дещо протиборчим, але ваша діаграма мені все це дає зрозуміти.

— Вендетта

Якщо і - нульові середні спільно нормальні випадкові величини (не обов'язково незалежні), то - нульова середня нормальна випадкова величина, і таким чином Незалежність і відхилення не мають нічого спільного з дією: все, що потрібно для виконання вищезгаданого результату, полягає в тому, щоб змінні були спільно нормальними і що середні значення дорівнювали нулю. (Тривіальне виняток, коли дорівнює , тобто це вироджена нормальна випадкова величина aka константа, яка відбувається, коли і ідеально співвідносяться і ).

X

$X$

Y

$Y$

X - a Y

$X-aY$

P {X > a Y} = P {X - a Y > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$

X - a Y

$X-aY$

0

$0$

X

$X$

Y

$Y$

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$

— Діліп Сарват

Спасибі Діліп, ваш коментар, звичайно, цілком правильний - я починав із заданих умов і намагався дати певну мотивацію результату, який вже отримав ОП.

— Glen_b -Встановіть Моніку