Як оцінити корисність відповідності певної нелінійної моделі? [зачинено]

10

У мене є нелінійна модель , де cdf стандартного нормального розподілу, а f - нелінійна (див. Нижче). Я хочу перевірити придатність цієї моделі з параметром до моїх даних $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ , використовуючи максимальну оцінку ймовірності, щоб знайти . Що було б відповідним тестом? Я хотів би використати цей тест, щоб позначити поганий приклад як поганий і визначити, чи потрібно збирати більше даних. $a$

Я розглядав використання відхилення, яке порівнює цю модель з насиченою моделлю, з відповідним її тестом на придатність придатності за допомогою розподілу . Це було б доречно? Більшість того, що я читав про відхилення, стосується цього і для GLM, а це не те, що у мене є. Якщо тест на відхилення є відповідним, які припущення потрібно виконати, щоб зробити тест дійсним? $\chi^2_{n-1}$

Оновлення: дляякщо це допомагає. $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— spadequack
джерело

1

Відповідь залежить від мети аналізу та від основної моделі ймовірності, яку ви використовували; немає єдиної чи найкращої математичної відповіді. Наприклад, ми б виміряли корисність придатності для моделі форми

ніж для однієї з форм

(при iid помилки

).

y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$

— whuber

Дякую. Я уточнив своє запитання. Я усвідомлюю, що найкращої відповіді немає, однак я все ж хотів би знати, чи відхилення підходить для тестування на придатність тут, і якщо ні, то ще один тест, який би підходив для позначення придатності як дуже погано і говорити, що потрібно зібрати більше даних (якщо припустити, що модель правильна) або сказати, що модель не описує дані.

— spadequack

1

Чи є ваша цільова змінна

чи вона суцільна? Якщо перша, то ви могли б образити модель як

замість додавання помилки додавання і порівняти передбачуване з фактичним

та

щоб отримати істинні та хибні позитивні показники, або порівняти з базовою моделлю, де

y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$ або відхилення, або кілька інших альтернатив. Якщо останнє, який розподіл ви припускаєте для залишку?

— jbowman

1

Голосування про закриття, оскільки запит на роз'яснення не залишився без відповіді.

— whuber

1

Використовуйте пакет "npcmstest" у бібліотеці "NP", якщо ви використовуєте платформу R. Попередження: Функція може зайняти кілька хвилин для оцінки вашої моделі.

Можна також розглянути інформаційно-теоретичне порівняння розподілу відповідей та прогнозного розподілу (тобто дивергенція KL, крос-ентропія тощо)

— Рам Ахлувалія
джерело

Здається, що метод вимагає моделі з lmабо glm. Як би це працювало для нелінійної моделі? (Так, я використовую Р.) Я додав, що означає "

до свого питання, якщо це допомагає.

f

$f$

— spadequack

@ ви використовуєте gamчи подібне ( mgcvпакет)? Якщо ні, то слід це перевірити.

— suncoolsu

1

Ось як я це зробив, в основному тест на коефіцієнт ймовірності. Але пам’ятайте, що вони "ключові" для розуміння корисності тесту на придатність, це розуміння класу альтернатив, проти яких ви тестуєтесь. Тепер у нас є ймовірність для кожної окремої точки даних:

p (y_{i} | x_{i}, a, I) = g (ϵ_{i}) = g (y_{i} - f_{i})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

$g(\epsilon)$ $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ $x_j,y_j$ $y_i$ $a$

— ймовірністьіслогічна
джерело

1

O (n)

$O(n)$

0

У контексті лінійної регресії корисність тестування на придатність часто проводиться проти більш складної альтернативи. У вас лінійна регресія - киньте кілька поліномних термінів, щоб перевірити, чи достатньо лінійної форми. Оскільки у вас вже є нелінійна функціональна форма, то складною альтернативою, яку вам потрібно було б врахувати, має бути непараметрична регресія . Я не намагатимусь ознайомитись із темою, оскільки це вимагає власного мислення, і варто окремого правильного вступу. Для перевірки параметричних та непараметричних регресій, Вулдрідж (1992) або Хардл і Маммен (1993) , вони роблять дуже подібні речі. Хардле також написав чудову книгу на цю тему.

— СтасК
джерело