Коли використовувати зважену евклідову відстань і як визначити ваги, які слід використовувати?

У мене є набір даних, де кожна інформація складається з $n$ різних заходів. Для кожного заходу у мене є базове значення. Мені хотілося б знати, наскільки близькі дані для базового значення.

Я думав використовувати зважену евклідову відстань так:

$\hspace{0.5in} d_{x,b}=\left( \sum_{i=1}^{n}w_i(x_i-b_i)^2)\right)^{1/2}$

де

$\hspace{0.5in}x_i$ - значення i-ї міри для конкретних даних

$\hspace{0.5in}b_i$ - відповідне базове значення для цього заходу.

$\hspace{0.5in} w_i$ - значення ваги між я приєднаю до i-ї міри за умови наступного:

$\hspace{1in}0<w_i<1$ і$\sum_{i=1}^{n}1$

Однак, виходячи з цього документа, я з'ясував, що вага, яку слід використовувати, є зворотною дисперсією i-ої міри. Я не думаю, що таке зважування буде враховувати важливість, яку я буду надавати кожному міру.

Тому:

1. Чи існують методи придумати набір ваг, який відображає відносну важливість вимірювача спостерігача або може спостерігач призначити будь-які довільні значення для ваг?

2. Чи доцільно використовувати зважену евклідову відстань для вирішення цієї проблеми?

Ваги для стандартизації

$w$

Ваги для важливості

Ви можете розмістити все, що вам подобається, як ваги, включаючи міри «важливості» (хоча ви можете стандартизувати перед зважуванням важливості, якщо одиниці вимірювання відрізняються).

$x$$b$$i$$w_i$$b_i$може бути позиція статус-кво в якомусь вимірі, від якого різні позиції актора відрізняються. У цій заявці, безумовно, було б краще відміряти, а не стверджувати і про вигляд, і про позицію. Так чи інакше, великі ваги зроблять розбіжності щодо несуттєвих питань і матимуть менший вплив на загальну відстань між учасниками, якщо вони обчислюються згідно з вашим першим рівнянням. Зауважте також, що в цій версії ми неявно припускаємо відсутність відповідної коваріації між позиціями, що є досить вагомим твердженням.

Зосередившись на питанні 2: У додатку я щойно описав обґрунтування підстав зважування та відстаней, викладених у теоретичних припущеннях щодо ігор щодо перехідних структур уподобань тощо. Зрештою, це єдині причини, по яких «доцільно» обчислювати відстані таким чином. Без них у нас просто купа чисел, що підкоряються нерівності трикутника.

Ваги як неявне вимірювання

Щодо теми коваріації, можливо, було б корисно подумати про вашу проблему як про визначення відповідного підпростору, в межах якого відстані мають істотний сенс, за умови припущення, що багато з ваших вимірювань насправді вимірюють подібні речі. Модель вимірювання, наприклад, факторний аналіз, проектує все за допомогою зваженої комбінації у загальний простір, де можна обчислити відстані. Але, знову ж таки, нам доведеться знати контекст вашого дослідження, щоб сказати, чи має це сенс.