Чи можуть випадкові ефекти застосовуватися лише до категоричних змінних?

Ці питання можуть здатися дурними, але ... чи правильно, що випадкові ефекти можуть застосовуватися лише до категоричних змінних (наприклад, індивідуальний ідентифікатор, ідентифікатор сукупності, ...), наприклад, скажімо, є категоріальною змінною:$x_i$

$y_i$ ~$\beta_{x_i}$

$\beta_{x_i}$ ~$Norm(\mu, \delta^2)$

але від принципу випадковий ефект не може застосовуватися до постійної змінної (наприклад, висота, маса ...), скажімо, :$z_i$

$y_i$ ~$\alpha + \beta \cdot z_{i}$

тому що тоді існує лише один коефіцієнт який неможливо обмежити? Звучить логічно, але мені цікаво, чому це ніколи не згадується в статистичній літературі! Дякую!$\beta$

EDIT: Але що робити, якщо я як ~ ? Це випадковий ефект? Але це відрізняється від обмеження, яке я накладаю на - тут я змінну, тоді як у попередньому прикладі я обмежував коефіцієнт ! Це починає виглядати для мене великим безладом ... У будь-якому разі не має сенсу ставити це обмеження, тому що це відомі значення, тому, можливо, ця ідея зовсім дивна :-)$z_i$$z_i$$Norm(\mu, \delta^2)$$\beta_{x_i}$$z_i$

Це хороше і дуже основне питання.

Інтерпретація випадкових ефектів дуже специфічна для домену і залежить від вибору моделювання (статистичної моделі чи байєсівської чи частолістської). Для дуже хорошого обговорення див. Сторінку 245, Гельман і Хілл (2007) . Для байесівців все випадкове (навіть незважаючи на те, що параметри можуть мати справжнє фіксоване значення, вони моделюються як випадкові), і частоліст може також вибрати значення параметра для фіксованого ефекту, який інакше був би змодельований як випадковий (див. Casella, 2008 р. , Обговорення питання щодо блоків, що мають бути виправлені або випадкові в прикладі 3.2).

Редагувати (після коментаря)

Дані фіксуються після їх спостереження. Якщо вони безперервні, їх слід моделювати як безперервні. Ви можете моделювати категоріальні змінні як категоричні, а іноді і безперервні (наприклад, у налаштуваннях порядкової змінної). Параметри невідомі, і їх можна моделювати як фіксовану або випадкову. Параметри, по суті, відносять відповідь до прогнозів. Якщо ви хочете, щоб ухил окремого прогноктора (або його коефіцієнт у лінійній моделі) змінювався для кожної відповіді, моделюйте його як випадковий, інакше моделюйте його як фіксований. Аналогічно, якщо ви хочете, щоб перехоплення змінювалося щодо груп, то вони повинні моделюватися як випадкові; інакше їх слід виправити.

Можливо, ваше питання вже було вирішено, але воно фактично написане в текстовій книзі;

Випадкові ефекти - це категоріальні змінні, рівні яких розглядаються як вибірка деякої більшої сукупності, як протилежна фіксованим ефектам, рівні яких цікавлять самі по собі,

на сторінці 232: Alan Grafen and Rosie Hails (2002) "Сучасна статистика наук про життя", Oxford University Press.

Я думаю, що питання полягає в тому, що тут задіяні дві речі. Типовим прикладом випадкових ефектів може бути прогнозування середнього балу (GPA) студента коледжу на основі ряду факторів, включаючи їх середній бал у серії тестів у середній школі.

Середній бал є безперервним . Зазвичай у вас є різний перехоплення або перехоплення та нахил для середнього балу для кожної людини. Індивід, очевидно, категоричний .

Тож, коли ви говорите "стосується лише категоричних змінних", це трохи розпливчасто. Скажімо, ви розглядаєте лише випадковий перехоплення середнього балу. У цьому випадку ваш випадковий перехоплення безперервної величини і насправді, ймовірно, моделюється як щось на зразок гауссової змінної із середнім та стандартним відхиленням, яке визначається процедурою. Але цей випадковий перехоплення визначається для всієї групи студентів, де кожного студента ідентифікують за категоріальною змінною.

Ви можете використовувати змінну "безперервний" замість ідентифікатора студента. Можливо, ти міг вибрати зріст студента. Але по суті, слід було б ставитися так, ніби це було категорично. Якби ваші вимірювання висоти були дуже точними, ви знову отримали б унікальну висоту для кожного учня, тож нічого б інакше не було. Якби ваші вимірювання висоти були не дуже точними, ви закінчилися згуртовувати кілька учнів разом на кожній висоті. (Змішування їх балів, можливо, неправильно визначеним способом.)

Це щось на зразок протилежної взаємодії. У взаємодії ви множите дві змінні і по суті розглядаєте обидві як безперервні. Категоричну змінну було б розбитий на набір змінних 0/1 манекен, і 0 або 1 буде помножено на іншу змінну у взаємодії.

Суть полягає в тому, що "випадковий ефект" є в деякому сенсі просто коефіцієнтом, який має розподіл (моделюється), а не фіксоване значення.