Обґрунтування попереднього сполучення?

Окрім зручності використання, чи є епістемічне обґрунтування (математичне, філософське, евристичне тощо) використання сполучених пріорів? Або це здебільшого просто те, що зазвичай це досить гарне наближення та робить речі набагато простішими?

Можливо, задовольняючи категорію "евристичне" обгрунтування, споріднені пріори корисні через те, що, серед інших, "вигадана інтерпретація вибірки".

Наприклад, у випадку Бета-Бернуллі попереднім кон'югатом є бета з щільністю Це можна інтерпретувати як інформацію, що міститься у вибірці розміру (вільно, оскільки звичайно не повинно бути цілим числом) з успіхами:

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$f(y|θ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ де - функція ймовірності.$f(y|\theta)$

Це може дати вам певну інформацію про те, як вибрати попередні параметри: в деяких випадках ви можете сказати, що, наприклад, ви впевнені в справедливості монети, як якщо б ви кинули її, скажімо, 20 разів і бачив 10 голів. Це, звичайно, інша сила попередньої віри, ніж якщо ви впевнені в її справедливості, як якщо б ви кинули її 100 разів і побачили 50 голів.

В результаті, завдяки Діаконісу та Ілвісакеру (1979) , ми знаємо, що в умовах існування ймовірності бути експоненціальною сім'єю, лінійні оцінювачі є Байєсом, якщо і лише якщо попередній є сполученим.

Це говорить про певне важливе значення для використання кон'югату до того часу, коли оцінювач виявляється лінійним.