Як можна обчислити умовну ймовірність кількох подій?

Чи можете ви мені повідомити, як я можу обчислити умовну ймовірність кількох подій?

наприклад:

P (A | B, C, D) -?

Я знаю це:

P (A | B) = P (A B) / P (B)$\cap$

Але, на жаль, я не можу знайти жодної формули, якщо подія A залежить від кількох змінних. Заздалегідь спасибі.

Іншим підходом було б:

P(A| B, C, D) = P(A, B, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(A, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(A, D)/{P(C| B, D).P(B, D)}
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(D| A).P(A)/{P(C| B, D).P(D| B).P(B)}

Зверніть увагу на подібність:

      P(A| B) = P(A, B)/P(B)
              = P(B| A).P(A)/P(B)

І існує багато рівноцінних форм.

Прийняття U = (B, C, D) дає: P (A | B, C, D) = P (A, U) / P (U)

P(A| B, C, D) = P(A, U)/P(U)
              = P(U| A).P(A)/P(U)
              = P(B, C, D| A).P(A)/P(B, C, D)

Я впевнений, що вони рівноцінні, але ви хочете, щоб спільна ймовірність B, C & D була задана A?

Візьміть перетин B, C і D, назвіть його U. Потім виконайте P (A | U).

Перевірте цю сторінку вікіпедії в підрозділі з назвою розширень, вони показують, як отримати умовну ймовірність, що включає більше ніж 2 події.