Що таке "параметр компонента дисперсії" у моделі змішаного ефекту?

На сторінці 12 книги Бейтса про модель змішаного ефекту він описує модель наступним чином:

Модель змішаного ефекту Бейтса

У кінці екрана він згадує про

відносний коефіцієнт коваріації , в залежності від дисперсії-компонента параметра , $\Lambda_{\theta}$ $\theta$

не пояснюючи, що саме стосуються. Скажіть, нам дано , як би ми отримали з нього ? $\theta$ $\Lambda_{\theta}$

У відповідній примітці це один із багатьох випадків, коли я вважаю, що виклад Бейтса трохи не вистачає деталей. Чи є кращий текст, який насправді проходить процес оптимізації оцінки параметрів та доказ для розподілу статистики тесту?

mixed-model references multilevel-analysis

— Гейзенберг
джерело

Я думаю, що просто означає, який тип компонента дисперсії ви будете брати на себе, наприклад, AR (1) чи ООН тощо.

θ

$\theta$

— Глибокий Північ,

@DeepNorth Я читаю текст більш уважно, і в якийсь момент автор говорить про оптимізацію ймовірності щодо . Тому я думаю, що повинен бути фактичним параметром. (стор. 108, сек. 5.4.2)

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Гейзенберг

Вам вдалося це зрозуміти? У мене виникають такі ж труднощі, як розуміти взаємозв'язок матриці коваріації та тети.

Ви відмовились від питання? Поки було надано дві відповіді, без жодного коментаря до них. Будь ласка, подумайте про надання конструктивних відгуків щодо відповідей, щоб, якщо вони не дають (задовільного) рішення, принаймні дискусія може розвинути звуження проблеми та призвести до її вирішення. Не реагування на відповіді на ваше запитання відлякує подальші відповіді.

— пропустити

Відповіді:

Це ієрархічні міркування. У вашій лінійній моделі є купа параметрів, компонентів b. У чистої моделі фіксованих ефектів ви просто отримаєте їх оцінки, і це було б те. Натомість ви уявляєте, що самі значення b виводяться з багатоваріантного нормального розподілу з коваріаційною матрицею, параметризованою тетою. Ось простий приклад. Припустимо, ми розглянемо кількість тварин у п'яти різних періодах часу в 10 різних місцях. Ми отримаємо лінійну модель (я тут використовую R розмови), яка буде виглядати як count ~ time + factor (location), щоб у вас був (у цьому випадку) загальний нахил для всіх регресії (по одній на кожну місцеположення), але різний перехоплення у кожному місці. Ми можемо просто пограбувати і назвати це моделлю з фіксованим ефектом і оцінити всі перехоплення. Однак, ми хотіли б не хвилюватися щодо конкретних локацій, якби вони були 10 місцями, вибраними з великої кількості можливих місць. Тому ми ставимо модель коваріації на перехопленнях. Наприклад, ми оголошуємо перехоплення багатоваріантними нормальними та незалежними із загальною дисперсією sigma2. Тоді sigma2 є параметром "theta", оскільки він характеризує сукупність перехоплювачів у кожному місці (які, таким чином, є випадковими ефектами).

— АляскаРон
джерело

Вектор параметрів дисперсії $\theta$ оцінюється ітераційно, щоб мінімізувати відхилення моделі $\widetilde{d}$ згідно з ек. 1.10 (стор. 14).

Відносний коефіцієнт коваріації, $\Lambda_\theta$ , є $q \times q$ матриця (розміри пояснюються у викладеному вами уривку). Для моделі з простим скалярним терміном випадкових ефектів (стор. 15, рис. 1.3) вона обчислюється як кратна $\theta$ і матриця ідентичності розмірів $q \times q$ :

Λ_{θ} = θ \times Я_{q}

$\Lambda_\theta = \theta \times {I_q}$

Це загальний спосіб розрахунку $\Lambda_\theta$ , і модифікується відповідно до кількості випадкових ефектів та їх структури коваріації. Для моделі з двома неспорідненими членами випадкових ефектів у схрещеному дизайні, як на с. 32-34, це діагональ блоку з двома блоками, кожен з яких кратний $\theta$ і особистість (стор. 34, рис. 2.4):

Те саме з двома вкладеними термінами випадкових ефектів (стор. 43, рис. 2.10, тут не показано).

Для моделі поздовжньої (повторних заходів) випадкового перехоплення та випадкового нахилу, які дозволяють співвідносити $\Lambda_\theta$ складається з трикутних блоків, що представляють як випадкові ефекти, так і їх кореляцію (стор. 62, рис. 3.2):

Моделювання того ж набору даних з двома некорельованими термінами випадкових ефектів (стор. 65, рис. 3.3) повертає $\Lambda_\theta$ 2.4 такої ж структури, як показано раніше, на рис. 2.4:

Додаткові нотатки:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ Де $\sigma_i$ відноситься до квадратного кореня i-ї дисперсії випадкових ефектів, і $\sigma$ відноситься до квадратного кореня залишкової дисперсії (порівняйте зі с. 32-34).

Версія книги від 25 червня 2010 року стосується версії, lme4яку було змінено. Одним із наслідків є те, що в чинній версії 1.1.-10. об'єкт-клас моделі випадкових ефектів merModмає різну структуру і $\Lambda_\theta$ доступ до нього є іншим способом, використовуючи метод getME:

image(getME(fm01ML, "Lambda"))

— пропустити
джерело