Частковий F-тест є найпоширенішим методом тестування для вкладеної нормальної лінійної регресійної моделі. "Вкладена" модель - це просто фантазійний спосіб сказати зменшену модель з точки зору змінних.
Для ілюстрації, припустимо , що ви хочете , щоб перевірити гіпотезу про те , що коефіцієнти дорівнюють нулю, і , таким чином , ці змінні можуть бути виключені з моделі, і у вас також є коефіцієнти в повній моделі (включаючи перехоплення). Тест заснований на порівнянні залишкової суми квадратів (RSS), і тому вам потрібно запустити дві окремі регресії та зберегти RSS від кожної. Для повної моделі RSS буде нижчим, оскільки додавання нових мінливих змін незмінно призводить до зменшення RSS (і збільшення поясненої суми квадратів, це тісно пов'язане зpkR2). Тому ми тестуємо, чи різниця настільки велика, що видалення змінних буде згубним для моделі. Давайте трохи конкретніше. Тест приймає таку форму
F=RSSReduced−RSSFullpRSSFulln−k
Можна показати, що змінні в чисельнику та знаменнику при масштабуванні на є незалежними змінними зі ступенями свободи та відповідно, отже, співвідношення F- розподілена випадкова величина з параметрами і . Ви відкидаєте нульову гіпотезу про те, що зменшена модель є доцільною, якщо статистика перевищує критичне значення згаданого розподілу, що, в свою чергу, станеться, якщо ваша модель втратить занадто багато пояснювальної сили після видалення змінних.1σ2χ2pn−kpn−k
Статистика може бути фактично виведена з точки зору співвідношення ймовірності і тому має деякі хороші властивості, коли дотримані стандартні припущення лінійної моделі, наприклад, постійні дисперсії, нормальність тощо. Він також більш потужний, ніж серія індивідуальних тестів, не кажучи вже про те, що він має бажаний рівень значущості.