Який байєсівський аналог двопробного тесту з нерівними відхиленнями?

Я шукаю байєсівського аналога двопробного t-тесту з неоднаковими відхиленнями (тест Вельча). Я також шукаю багатоваріантний тест, на зразок статистики Хотелінга. Довідки оцінені.

Для мультиваріантного випадку припустимо, що маємо і , де (resp ) - це ярлик для середньої вибірки, стандартного відхилення вибірки та числа балів. Можна припустити, що кількість точок є постійною у всьому наборі даних, стандартне відхилення однакове для всіх (resp ) і що вибіркове значення (resp $(y_1,\cdots,y_N)$ $(z_1,\cdots,z_N)$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ ) співвідносні. Якщо ви побудуєте за допомогою зразка засоби, вони слідують один за одним і, з'єднавши їх, ви отримаєте плавну мінливу функцію. Тепер у деяких частинах функція узгоджується з функцією , а в інших - ні, оскільки $y$ $z$ стає великим. Я хотів би оцінити це твердження. $\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}$

— яник
джерело

Я оновив свою відповідь.

— Джон Сальватьє

Введення "behrens fisher" у вікні пошуку приводить до цінної інформації про байєсівський підхід до двох незалежних зразків з неоднаковими варіаціями.

— Стефан Лоран

Відповіді:

Хоча ви можете це зробити байєсівським способом, ви думали, чи було б насправді краще оцінити різницю в засобах, а не перевіряти, чи відрізняються вони? Саме це часто рекомендує Ендрю Гельман . Я можу уявити деякі можливі причини того, що хочу зробити тестування гіпотез, але я не думаю, що вони такі поширені.

Я не думаю, що вам потрібно щось на зразок тесту, тому що ви можете добре оцінити стандартне відхилення, тому що ви сказали, що групи мають дуже схожі стандартні відхилення.

Якщо це так, то я думаю, що це посилання має бути тим, що вам потрібно. Він показує, як оцінити різницю в засобах або зробити тест на гіпотезу (хоча я цього не рекомендую). Ви також можете поглянути на частину, на яку вони посилаються, у книзі bolstad (електронні копії ви можете знайти в Інтернеті). Можна включити і оцінку відхилень, але це складніше, тому я підозрюю, що вам краще включити попередню інформацію, яку ви маєте про відхилення, наївно (наприклад, використовуючи неупереджений оцінювач Stdev для кожного з наборів і потім усереднювати їх і робити вигляд, що це ваші «відомі» stdevs).

— Джон Сальватьє
джерело

так, але це призводить до іншої проблеми. Як ви можете знати, чи різниця в засобах насправді значна? Я порівняв би його із сумою SD кожного зразка, але це не дуже суворо.

— yannick

@yannick: "вагомий", статистично чи в реальному світі?

— Уейн

@ Реальний реальний світ, я думаю.

— Янік

@yannick: Реальне значення - це проблема знання домену, а не статистична. Тобто, я можу вам сказати, що у мене є деякі дані про вагу, і є статистично достовірна різниця середніх ваг у 10 грам між двома групами на рівні 95%, але чи має це значення у реальному світі? Для півночі, так, для дорослих чоловіків - ні. Якщо ви говорите про реальне значення, я думаю, що порівняння з SD або визначення квантилів відповість на ваше запитання, навіть якщо це не здається суворим і не залишає місця для того, щоб хтось не погодився з вами.

— Уейн

\frac{m_{1} - m_{2}}{s_{1} + s_{2}}

$\frac{m_1-m_2}{s_1+s_2}$

Джон Крушке розробив байєсівську процедуру, яка розуміється як падіння заміни для двопробного t-тесту. Програма називається BEST (Байєсова оцінка замінює T-тест) і описана тут . Я також зробив онлайн-версію javascript, яка працює в браузері, доступну тут .

— Rasmus Bååth
джерело