Як я можу конвертувати відстань (евклідову) в оцінку подібності

13

Я використовую означає кластеризацію для голосу кластера динаміків. Коли я порівнюю висловлювання з кластерними даними динаміків, я отримую (евклідову відстань) середнє спотворення. Ця відстань може бути в межах . Я хочу перетворити цю відстань у показник подібності . Підкажіть будь ласка про те, як я можу цього досягти. $k$ $[0,\infty]$ $[0,1]$

— Мухаммед
джерело

16

Якщо являє собою евклідову відстань від точки до точки , $d(p_1,p_2)$ $p_1$ $p_2$

\frac{1}{1 + d (p_{1}, p_{2})}

$\frac{1}{1 + d(p_1, p_2)}$

зазвичай використовується.

— TrynnaDoStat
джерело

Виправте мене, якщо я помиляюся, якщо у нас і де кожен і має розмірність . Тоді ми можемо визначити подібність, наприклад, .

X = (x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{t})

$X = (x_1,x_2,x_3,...,x_t)$

Y = (Y_{1}, Y_{2}, Y_{3}, . . ., Y_{n})

$Y = (Y_1,Y_2,Y_3,...,Y_n)$

x

$x$

y

$y$

D

$D$

S i m i l a r i t y = \frac{1}{t} \sum_{i = 1}^{t} \frac{1}{1 + m i n D i s t a n c e (x_{i}, Y)}

$Similarity = \frac{1}{t} \sum\limits_{i=1}^t \frac{1}{ 1+ minDistance(x_i, Y)}$

— Мухаммед

Я розумію, що плюс 1 у знаменнику полягає у тому, щоб уникнути поділу на нульову помилку. Але я виявив, що значення плюс одне непропорційно впливає на значення d (p1, p2), що перевищують 1, і в кінцевому підсумку значно знижує показник подібності. Чи є інший спосіб зробити це? Може бути, s = 1-d (p1, p2)

— aamir23

9

Ви також можете використовувати: $\frac{1}{e^{dist}}$ де distпотрібна функція відстані.

— Неопрацьоване виняток
джерело

Чи можете ви надати будь-який довідник / документацію, пов'язану з цим рівнянням, в якому ви його знайшли? @Dougal

— Justlife

@AnimeshKumarPaul Я не писав цієї відповіді, просто покращив її форматування. Але він часто використовується як версія, наприклад, "узагальненого ядра RBF"; див., наприклад, тут . Це питання стосується того, чи є вихід позитивним ядром; якщо вам це не байдуже, це, принаймні, задовольняє інтуїтивне поняття подібності, що більш віддалені точки менш схожі.

— Дугал

@Justlife: Google для цієї "енциклопедії відстаней" і вибирає результат разом із документом pdf.

— Неопрацьоване виняток

7

Це здається, що ви хочете чогось схожого на косинусну схожість, що саме по собі є оцінкою подібності в одиничному інтервалі. Насправді існує прямий зв’язок між евклідовою дистанцією та схожістю косинусів!

Зауважте, що

| | x - x^{'} | |^{2} = (x - x^{'})^{T} (x - x^{'}) = | | x | | + | | x^{'} | | - 2 | | x - x^{'} | | .

$||x-x^\prime||^2=(x-x^\prime)^T(x-x^\prime)=||x||+||x^\prime||-2||x-x^\prime||.$

У той час як косинусна подібність де - кут між і .

f (x, x^{'}) = \frac{x^{T} x^{'}}{| | x | | | | x^{'} | |} = \cos (θ)

$f(x,x^\prime)=\frac{x^T x^\prime}{||x||||x^\prime||}=\cos(\theta)$

θ

$\theta$

x

$x$

x^{'}

$x^\prime$

Коли маємо і $||x||=||x^\prime||=1,$

| | x - x^{'} | |^{2} = 2 (1 - f (x, x^{'}))

$||x-x^\prime||^2=2(1-f(x,x^\prime))$

f (x, x^{'}) = x^{T} x^{'},

$f(x,x^\prime)=x^T x^\prime,$

так

1 - \frac{| | x - x^{'} | |^{2}}{2} = f (x, x^{'}) = \cos (θ)

$1-\frac{||x-x^\prime||^2}{2}=f(x,x^\prime)=\cos(\theta)$ у цьому спеціальному випадку.

З обчислювальної точки зору може бути ефективніше просто обчислити косинус, а не евклідова відстань, а потім виконати перетворення.

— Sycorax каже, що відновіть Моніку
джерело

3

Як щодо гауссового ядра ?

$K(x, x') = \exp\left( -\frac{\| x - x' \|^2}{2\sigma^2} \right)$

Відстаньвикористовується в експоненті. Значення ядра знаходиться в діапазоні . Є один параметр настройки . В основному, якщо висока, буде близьким до 1 для будь-якого . Якщо низький, невелика відстань від до призведе до того, що буде близьким до 0. $\|x - x'\|$ $[0, 1]$ $\sigma$ $\sigma$ $K(x, x')$ $x, x'$ $\sigma$ $x$ $x'$ $K(x,x')$

— wij
джерело

1

Зауважте, що ця відповідь та винятки @Unhandled дуже пов'язані: це , де цей [введення коефіцієнта масштабування] - , гауссова ядро з показником . Це все ще буде дійсним ядром , хоча ОП не обов’язково про це дбає.

\exp (- γ d (x, x^{'})^{2})

$\exp\left( - \gamma d(x, x')^2 \right)$

\exp (- γ d (x, x^{'}))

$\exp\left( - \gamma d(x, x') \right)$

\sqrt{d}

$\sqrt{d}$

— Дугал

0

Якщо ви використовуєте метрику відстані, яка природно між 0 і 1, як відстань Геллінгера. Тоді ви можете використовувати 1 - відстань для отримання подібності.

— Бред
джерело