Чи можна застосовувати PCA для даних часових рядів?

Я розумію, що аналіз основних компонентів (PCA) можна застосовувати в основному для даних поперечного перерізу. Чи може PCA ефективно використовуватись для даних часових рядів, вказавши рік як змінну часових рядів та нормально працює PCA? Я виявив, що динамічний PCA працює для панельних даних, а кодування в Stata призначене для даних панелі, а не часових рядів. Чи є певний тип PCA, який працює на даних часових рядів?

Оновлення. Дозвольте докладно пояснити.

В даний час я будую індекс інфраструктури в Індії зі змінними, такими як довжина дороги, довжина залізничного маршруту, потужність генерації електроенергії, кількість абонентів телефону і т.д. У мене є 12 змінних протягом 22 років для однієї країни. Хоча я переглянув документи, які застосовують PCA за часовими рядами та навіть даними на панелі, PCA розроблений для даних поперечного перерізу, що передбачає припущення про ідентифікацію. Дані панелі та поперечного перерізу порушують його, і PCA не враховує в ньому розмірність часових рядів. Я бачив, як динамічний PCA застосовується лише на панельних даних. Я хочу знати, чи є конкретна PCA, яка застосовується у часових рядах або працює статична PCA з роком, визначеним як змінна часового ряду, зробить цю роботу?

$12\times12$

Якщо ви зацікавлені в тому, щоб розкласти часовий домен, я також перевірив SSA, як було запропоновано в коментарях.

Коли ви (серіали) стаціонарні, одна коваріаційна матриця має сенс. Якщо ваші дані інтегровані порядку 1 або вище, як я підозрюю, що вони можуть бути, оцінка єдиної коваріаційної матриці не дасть послідовних результатів. Випадкова прогулянка, наприклад, інтегрована до порядку 1, і розрахункова коваріація двох випадкових прогулянок нічого не говорить про їх спільний рух, тут необхідний аналіз коінтеграції .

Як зазначено в коментарях, PCA сам по собі не дбає про стаціонарність, тому ви можете подати PCA будь-яку позитивну напіввизначену матрицю, і розкладання ПК буде добре в PCA-сенсі.

Але якщо ваша оціночна матриця коваріації не представляє нічого значимого щодо даних, то PCA, звичайно, не буде ні одним.

Так, PCA за часовими рядами проводиться весь час у фінансовій інженерії (кількісні фінанси) та неврології.

$\underset{t \times p}{\bf X}$$t$$p$$r_t=\log(P_t) - \log(P_{t-1}) = \log(P_t/P_{t-1})$$p \times p$$\bf{X}$$t \times t$коваріаційна матриця днів, з активами в рядках, щоб згортати дні, які співвідносяться в єдиний ПК, оскільки загальна думка полягає в тому, що дні можуть бути зайвими - і, коли подавати дані, наприклад, в нейронну мережу, ви не хочете рядки даних мають бути зайвими, або функції, які мають співвідносити (ви хочете, щоб вони були ортогональними), оскільки нейронна мережа витратить час на вивчення кореляції. Однак цей підхід не зосереджується на автокореляції.

$\gamma=t/n$$\bf{X}$$\lambda^+$$\mathbf{Y}=\mathbf{F}_n \beta$$\hat{\bf{X}}=\bf{Y}-\hat{\bf{Y}}$$\mathbf{Y}=\mathbf{f}_1 \beta$ , і відведення залишків для представлення нові дані, які будуть вилучені з широкою ринковою кореляцією. (оскільки перший ПК завжди представляє запаси з високою мультиколінеарністю). Такий підхід стосується настроїв ринку, орієнтованих на "стад-ментальність".

У неврології PCA проводиться за часовими рядами для потенціалів дії в різних діапазонах довжин хвиль, отриманих від ЕЕГ. Перетворення потенціалів дії в ортогональні (некоррельовані) ПК-вектори та введення ПК в інші аналізи є основним засобом, за допомогою якого статистична потужність збільшується при статистичному генетичному моделюванні складних ознак генетики поведінки (оскільки фенотипи, наприклад, двополярні, новизні, шукаюча, шизотипова, схозефренія часто перетинаються). Великі австралійські генетичні дослідження-близнюки допомогли розібрати ці особливості, що перекриваються, в генетиці поведінки, тому що, якщо між однаковими близнюками, які вирощуються разом (виростають в одному домогосподарстві), існують відмінності захворювання, причинно-наслідковий висновок може вказувати на вплив у різних середовищах, коли вони були старшими замість своєї ідентичної генетики.