Інтерпретація довірчого інтервалу

Примітка: заздалегідь вибачте, якщо це дублікат, я не знайшов подібного запитання у своєму пошуку

Скажімо, у нас справжній параметр p. Довірчий інтервал C (X) - це RV, що містить p, скажімо, 95% часу. Тепер припустимо, що ми спостерігаємо X і обчислюємо C (X). Поширеною відповіддю здається, що неправильно трактувати це як "95% шансу містити p", оскільки це "або робить, або не містить p"

Однак скажімо, я вибираю карту зверху перетасованої колоди і залишаю її обличчям вниз. Інтуїтивно я думаю, що ймовірність того, що ця карта стане Піковою тузою, є 1/52, хоча насправді "це або є Піковою дамою". Чому я не можу застосувати це міркування до прикладу довірчого інтервалу?

Або якщо не має сенсу говорити про "ймовірність" того, що карта буде лопатом лопат, оскільки вона є "чи це не так", я все одно мав би шанси 51: 1, що це не лопата лопата. Чи є інше слово для опису цієї інформації? Чим це поняття відрізняється від "ймовірності"?

редагувати: Може бути більш зрозумілим, з байєсівської інтерпретації ймовірності, якщо мені скажуть, що випадкова величина містить р 95% часу, враховуючи усвідомлення цієї випадкової змінної (і ніякої іншої інформації, яку не потребує умова), це правильно сказати, що випадкова величина має 95% ймовірність вмісту p?

редагувати: також із частотистської інтерпретації ймовірності скажімо, що частофіліст погоджується не говорити нічого на кшталт "існує 95% ймовірність, що довірчий інтервал містить p". Чи все-таки логічно, що частоліст має "впевненість", що довірчий інтервал містить p?

Нехай альфа - рівень значущості, і нехай t = 100-альфа. K (t) - частота "впевненості", що довірчий інтервал містить p. Має сенс, що K (t) повинно зростати в t. Коли t = 100%, частоліст повинен мати певність (за визначенням), що довірчий інтервал містить p, тому ми можемо нормалізувати K (1) = 1. Аналогічно, K (0) = 0. Імовірно, K (0,95) знаходиться десь між 0 і 1 і K (0,999999) більше. Яким чином частоліст вважав би K відмінним від Р (розподіл ймовірностей)?

Я думаю, що багато звичайних доказів цього питання не зрозумілі.

Скажімо, ви берете зразок розміром і отримуєте 95 % довірчий інтервал для p .$100$$95\%$$p$

Потім ви берете інший зразок , незалежний від першого, і отримуєте ще 95 % довірчий інтервал для p .$100$$95\%$$p$

Що змінює інтервал довіри; те, що не змінюється, - . $p$ Це означає, що у частолістських методах можна сказати, що інтервал довіри "випадковий", але "фіксований" або "постійний", тобто не випадковий. У частолістських методах, таких як метод довірчих інтервалів, призначаються ймовірності лише речам, які є випадковими.$p$

Отже і ( L , U ) - довірчий інтервал. ( L = "нижній" і U = "верхній".) Візьміть новий зразок і L і U змінюються, але p не.$\Pr(L<p<U)=0.95$$(L,U)$$L=$$U=$$L$$U$$p$

Скажімо, у конкретному екземплярі у вас і U = 43,61 . У частолістських методах не можна було б призначити ймовірність висловлюванню 40.53 < p < 43.61 , крім ймовірності 0 або 1 , тому що тут нічого не є випадковим: 40.53 не є випадковим, не є випадковим (оскільки воно не зміниться, якщо ми беремо новий зразок), і не є випадковим.$L=40.53$$U=43.61$$40.53<p<43.61$$0$$1$$40.53$$p$$43.61$

На практиці люди поводяться так, ніби вони на впевнені, що знаходиться між та . І як практична справа, це може часто мати сенс. Але іноді це не так. Один із таких випадків - якщо заздалегідь відомо, що чисельність до і більше є малоймовірною, або якщо вони, як відомо, є дуже ймовірними. Якщо можна присвоїти деякий попередній розподіл ймовірностей , можна використовувати теорему Байєса, щоб отримати достовірний інтервал, який може відрізнятися від довірчого інтервалу через попереднє знання, які діапазони значень$95\%$$p$$40.53$$43.61$$40$$p$$p$є ймовірними або малоймовірними. Насправді також може статися так, що самі дані - речі, які змінюються, якщо взяти новий зразок, можуть сказати вам, що навряд чи буде, або навіть певним не буде, до . Це може статися навіть у випадках, коли пара є достатньою статистикою для . Це явище може бути вирішено в деяких випадках методом Фішера, що обумовлює додаткову статистику. Прикладом цього останнього явища є те, коли вибірка складається лише з двох незалежних спостережень, які рівномірно розподілені в інтервалі . Тоді інтервал від меншого з двох спостережень до більшого становить$p$$40$$(L,U)$$p$$\theta\pm1/2$$50\%$довірчий інтервал. Але якщо відстань між ними , було б абсурдно знаходитись десь біля впевнених, що знаходиться між ними, а якщо відстань , можна було б бути майже впевненою між ними. Відстань між ними було б допоміжною статистикою, за якою можна було б обумовитись.$0.001$$50\%$$\theta$$0.999$$100\%$$\theta$

Визначення підручника довірчого інтервалу становить:$100 \times (1-\alpha)$

Інтервал, який під час багатьох незалежних реплікацій дослідження в ідеальних умовах фіксує вимірювання повторного ефекту % часу.$100 \times (1-\alpha)$

Вірогідність, на думку ветеринарів, походить від поняття "перемотування часу та простору" для повторення висновків, як ніби створюється нескінченна кількість копій світу для того, щоб оцінювати наукові знахідки знову і знову і знову. Тож ймовірність точно така саме частота. Для науковців це дуже зручний спосіб обговорення висновків, оскільки перший принцип науки полягає в тому, що дослідження повинні бути повторювані.

У прикладі вашої картки плутанина для байесів і частотантів полягає в тому, що частофіліст не призначає імовірність номіналу тієї карти, яку ви відкинули з колоди, тоді як байєсівці. Призначить частотний ймовірність в карти, перевернутої з верхньої частини випадковим чином перемішуються палубі. Байєсів не переймається тиражуванням дослідження, як тільки карта перевернута, тепер у вас є 100% віра в те, що таке карта, і 0% віра, що вона може приймати будь-яке інше значення. Для байесів імовірність - це міра віри.

Зауважте, що у байєсів з цієї причини немає інтервалів довіри , вони узагальнюють невизначеність з інтервалами достовірності .