Якщо всі 1000 пацієнтів з тестом не вилікуються препаратом, чи не можемо ми сказати, що ми приймаємо нульову гіпотезу?

У багатьох місцях я читав, що ніколи не можна сказати, що ми «приймаємо» нульову гіпотезу. Натомість треба сказати, що ми «не спромоглися відкинути» нульову гіпотезу.

Але я не бачу, як це з цим простим прикладом: припустимо, ми тестуємо препарат, який повинен повністю вилікувати діабет протягом 24 годин. Ми пробуємо це на 1000 пацієнтів, і всі вони все ще мають діабет після прийому препарату.

Чи не очевидно, що цей препарат не лікує діабет? тобто, що ми приймаємо нульову гіпотезу?

Я, звичайно, не вірив би в цей наркотик.

Нульова гіпотеза: Препарат не впливає на пацієнтів.

Альтернативна гіпотеза: Препарат виліковує діабет

Можливість одна: препарат має дуже малу дію. Можливо, це виліковує .0001% людей, які приймають це. Тест, який ви окреслили, лише означає, що для запропонованої вами драматичної альтернативи недостатньо доказів.

Можливість друга: Препарат має дуже сильний негативний ефект. (кредит на @ssdecontrol) Можливо, препарат не має ефекту, і всі ці пацієнти покращали б самостійно, але завдяки препарату ніхто з пацієнтів не видужав.

Без будь-яких попередніх знань, дані відповідали б цим можливостям, а також можливістю, що нуль відповідає дійсності.

Отже, якщо відхилити нуль, це не означає, що нуль є більш правдивим, ніж ці інші можливості.

Тут є кілька хороших відповідей, але те, що, на мою думку, є ключовим питанням, ніде не вказано прямо. Коротше кажучи, ваше формулювання нульової та альтернативної гіпотез недійсне. Нульові та альтернативні гіпотези повинні бути взаємовиключними (тобто вони не можуть бути істинними). Ваша рецептура відповідає цьому критерію. Однак вони також повинні бути вичерпними у сукупності (тобто одна з них має бути правдою). Ваша рецептура не відповідає цьому критерію.

Ви не можете мати нульову гіпотезу про те, що препарат має шансів вилікувати діабет, і альтернативна гіпотеза про те, що препарат має шанс вилікувати діабет. Уявіть, що справжня ймовірність того, що препарат вилікує діабет, становить , тож ваша нульова та альтернативна гіпотези помилкові. Це ваша проблема. $0\%$$100\%$$50\%$

Прототипна нульова гіпотеза - це точкове значення (наприклад, у рядку реального числа, або найчастіше коли йдеться про ймовірності, але це лише умовні умови). Крім того, якщо ви працюєте з обмеженим простором параметрів (як ви тут - ймовірності повинні знаходитися в межах ), як правило, проблематично намагатися перевірити значення, які знаходяться на межах (тобто або ). Вибравши значення крапки як ваше нульове значення (значення, яке ви хочете відхилити), ви можете отримати докази проти нього, але не можете отримати докази для нього (див. @ Проникливу відповідь Джона ). Щоб зрозуміти це далі, може допомогти вам прочитати мою відповідь тут:$0$$50\%$$[0,\ 1]$$0$$1$Чому статистики кажуть, що несуттєвий результат означає "ви не можете відхилити нуль" на відміну від прийняття нульової гіпотези? Конкретніше застосувати ці ідеї до своєї ситуації, навіть якщо ваш нуль склав (а значить, ваша альтернативна гіпотеза була ), і ви спробували препарат на пацієнтів без жодного жодного. вилікувавшись, ви не можете прийняти вашу нульову гіпотезу: Дані все одно відповідатимуть ймовірності того, що ймовірність становила (див.: Як сказати ймовірність виходу з ладу, якщо не було збоїв? ). $0\%$$\pi\ne 0$$100,\!000$$0.00003$

З іншого боку, вам не потрібно мати нульову точку. (тобто ) нульові гіпотези не є пунктами. Вони є наборами нескінченних точок. Так само ви можете мати гіпотезу про діапазон / інтервал (наприклад, що параметр знаходиться в межах ). У такому випадку ви можете прийняти свою нуль на підставі доказів - саме про це відбувається тестування на еквівалентність. (Ви, звичайно, можете робити помилку типу I). $< \theta_0$$[a,\ b]$

Як зауважили інші користувачі, проблема прийняття нульової гіпотези полягає в тому, що у нас не вистачає доказів (і ніколи не будемо), щоб зробити висновок, що ефект рівно 0. Математично тестування гіпотез, як правило, не може відповісти на такі запитання. .

Однак це не означає, що ціль вашого запитання не є дійсною! Насправді це типовий намір у клінічних випробуваннях на генеричні препарати: мета полягає не в тому, щоб показати, що ви виробили більш ефективний препарат, а в тому, що ваш препарат, по суті, настільки ж ефективний, як іменний бренд (і ви можете виробляти це за значно нижчу вартість). Еквівалентність зазвичай розглядається як нульова гіпотеза.

Для вирішення цього питання за допомогою тестування гіпотез питання реформується таким чином, щоб на нього можна було відповісти. Переформатоване питання виглядає приблизно так:

$H_o: \beta_g \leq \beta_{nb}\times 0.75$

$H_a: \beta_g > \beta_{nb} \times 0.75$

де - ефект загального характеру, а - ефект ліки, що називається. Отже, якщо ми відкинемо нульову гіпотезу, ми можемо зробити висновок, що загальний принаймні 75% такий же ефективний, як іменний бренд. Зрозуміло, що це не те саме, що говорити точно рівнозначно, але це виникає з питання, яке вас цікавить (і таким чином, на мою думку, це математично більш розумне питання).$\beta_g$$\beta_{nb}$

Ми можемо підійти до вашого питання аналогічним чином. Замість того, щоб спробувати сказати "чи є у нас достатньо доказів для висновку 0 ефекту?", Ми можемо запитати "враховуючи наші докази, який максимальний ефект, для якого наші результати були не надто незвичними?". Маючи та 0 успіхів, можна стверджувати, що ми маємо достатньо доказів для висновку, що ймовірність успіху становить менше 0,3% (на основі точного тесту Фішера, ).$n = 1000$$\alpha = 0.05$

З цього результату, безумовно, ви все ще можете зробити висновок, що це не наркотик, в який ви будете вірити.

Припустимо, що препарат діє, але лише на .00001% населення. Препарат працює, період. Які шанси виявити статистично, що це працює на вибірці в 10000 людей? 100 000 людей? 1 000 000 людей?

Неправильно сказати, що ви ніколи не можете прийняти нульову гіпотезу. Ви виймаєте інформацію підручника поза контекстом. Те, що ви не можете зробити, - це використовувати тест гіпотези, що не приймає його. Тест призначений для відкидання гіпотези. Зауважте, що ваш власний аргумент щодо прийняття має мало спільного з результатом тесту. Йдеться про дані. Запропонувати тест у вашому прикладі було б досить непристойно. Ви можете використовувати свої дані, щоб стверджувати, що ви приймаєте нульову гіпотезу. У цьому немає нічого поганого. Ви просто не можете використовувати результати тесту для цього.

Причина того, що ви не можете використати тест гіпотези самостійно, полягає в тому, що він не призначений для цього. Якщо ви не розумієте, що з підручників це зрозуміло. Насправді цікавий парадокс, що значення p лише насправді означає щось, якщо нуль є істинним, але його не можна використовувати для демонстрації, що нуль є істинним. Для спрощення можливо просто врахуйте чутливість до потужності. Ви завжди можете просто зібрати занадто мало зразків і не зможете відхилити нуль. Оскільки ви можете зробити це, зрозуміло, що тільки тест не є вагомою причиною прийняття нуля. Але знову ж таки, це не означає, що ви ніколи не можете сказати, що нуль відповідає дійсності. Це означає лише, що тест не є підставою для аргументації нуля.

ПРИМІТКА : Існує аргумент Occam на бритву, що слід приймати нуль, коли ви не відхиляєте його; але тест не говорить про прийняття нуля. Ви робите це прийняття нуля як типового, і якщо ви не відхиляєте тест, ви підтримуєте стан за замовчуванням. Тож навіть у цьому випадку нуль не приймається через тест.

Переглядаючи ваші коментарі, я думаю, що вас дуже цікавить це питання: чому ми можемо накопичити достатньо доказів для відхилення нуля , але не альтернативи , тобто що змушує гіпотезу перевіряти однобічну вулицю?

Дуже важливо, про що варто подумати, це те, які значення складають нульову гіпотезу? У вашому прикладі, це тільки одне значення, , . Альтернатива, навпаки, . $i.e.$$p = 0$$p > 0$

Ми приймаємо будь-яку гіпотезу, якщо всі "розумні значення" (тобто значення всередині нашого довірчого інтервалу) повністю потрапляють у діапазон, заданий цією гіпотезою. Отже, якщо всі наші розумні значення перевищують 0, ми б прийняли альтернативу. З іншого боку, нульова гіпотеза - це лише одна точка, 0! Отже, щоб прийняти нуль, нам слід мати інтервал довіри довжиною 0 . Оскільки (загалом кажучи) інтервал довірчої довжини наближається до 0 як , але не досягає довжини 0 для скінченних , нам потрібно буде зібрати нескінченну кількість даних, щоб зробити висновок, що у нас немає похибки кошторис.$n \rightarrow \infty$$n$

Але зауважимо, що якщо ми визначимо нульову гіпотезу більш ніж просто однією точкою, тобто однобічним тестом гіпотези, таким як

$H_o: p \leq 0.5$

$H_a: p > 0.5$

ми насправді можемо прийняти нульову гіпотезу. Припустимо, наш інтервал довіри повинен бути (0,35, 0,45). Всі ці значення менше або рівні 0,5, що знаходиться в області нульової гіпотези. Тож у такому випадку ми могли б прийняти нуль.

Невелика, технічна, зловживання статистикою: зауважте: якщо дійсно бажає зловживати асимптотичною теорією, то насправді міг би (але не повинен ...) прийняти нуль у вашому прикладі: стандартна асимптотична помилка - . Отже, ваш асимптотичний інтервал довіри буде (0,0), і все це належить до нульової гіпотези. Але це просто зловживання асимптотичними результатами; зауважте, що ви отримуєте той самий висновок, навіть якщо = 1.$\sqrt{(\hat p (1 - \hat p) /n)} = 0$$n$

Я знаю, що ви маєте справу з нульовою гіпотезою, але справжньою проблемою є наведений приклад або як зазначено у простому прикладі. 1000 людей отримують наркотики, і це не працює. Які ще хвороби мали ці люди, який був їхній вік та стадії хвороби. Оголосити додатковою інформацією гіпотезу; ймовірно, детально; повинні бути надані, щоб зробити цю роботу в науковій обстановці.