Альтернативи для тестування хі-квадрата на незалежність для таблиць більше 2 х 2

Які існують альтернативи тесту чи-квадрата для категоричних змінних з таблицями, розмірами яких перевищують 2 х 2 та комірки з кількістю менше 5, якщо я не хочу об’єднувати класи?

chi-squared fishers-exact

— Ізраїль
джерело

Тест Chi-Square також може використовуватися з більшими таблицями, ніж 2х2. Чи можете ви пояснити, чому тест Chi-Square не повинен відповідати вашій проблемі? Крім того, ви могли б викласти проблему, яку ви сподіваєтеся вирішити?

— COOLSerdash

У мене є таблиця на випадок 2 х 3, і комірки з кількістю менше 5

— Ізраїль,

Дякуємо, відредагуйте своє запитання та додайте цю інформацію, оскільки не всі читають коментарі. Звичайне правило щодо тесту Chi-Square полягає в тому, що його результати можуть бути неточними, якщо очікувана кількість осередків нижча за 5. Зазвичай у цих випадках рекомендується проводити тест Фішера . Тест Барнард також може бути варіантом.

— COOLSerdash

Тут є деякі поширені непорозуміння. Тест чі-квадрата цілком чудово використовувати для таблиць, розмірів яких більше $2\!\times\! 2$ . Для того, щоб фактичний розподіл статистики тестування хі-квадрата наблизився до розподілу хі-квадрата, традиційною рекомендацією є те, що всі клітини мають очікувані значення $\ge 5$ . Тут слід зазначити дві речі:

Не має значення, що таке кількість спостережуваних клітин - вони цілком можуть бути $0$ без жодних проблем - має значення лише очікуване .
Це традиційне правило, як відомо, занадто консервативне. Це може бути добре мати $\le 20\%$ клітин із очікуваними підрахунками $< 5$ до тих пір, поки не очікується підрахунок $<1$ . Подивитися:
- Кемпбелл Іан, 2007 р., Тести Chi-квадрата та Фішера-Ірвіна з двох-двох таблиць з невеликими зразками рекомендацій, Статистика в медицині, 26, 3661 - 3675

Якщо ваші очікувані підрахунки не відповідають цьому більш точному критерію, є кілька альтернативних варіантів:

Ваша найкраща ставка - це, мабуть, імітувати розподіл вибірки тестової статистики або використовувати тест на перестановку. Наприклад, в R ви можете просто встановити chisq.test(..., simulate.p.value=TRUE). Інше програмне забезпечення також повинно зробити це можливим.
Ви можете використати альтернативний тест, наприклад точний тест Фішера. Хоча точний тест Фішера часто рекомендується в цій ситуації, варто зазначити, що він робить різні припущення і може бути невідповідним. А саме, точний тест Фішера передбачає, що кількість рядків і стовпців була встановлена заздалегідь, і лише розташування комбінацій рядків x стовпців може змінюватись (див.: Враховуючи потужність комп'ютерів у ці дні, чи є коли-небудь причина робити тест на квадрат чи-квадратів а не точний тест Фішера? ). Якщо вам незручно з цим припущенням, моделювання чі-квадрата стане кращим варіантом.

— gung - Відновити Моніку
джерело