Як імітувати цензуровані дані

Мені цікаво, як я можу імітувати зразок n часу життя дистрибуції Вейбулла, що включає спостереження правого цензури типу I. Наприклад, давайте n = 3, форма = 3, шкала = 1, коефіцієнт цензури = .15, і час цензури = .88. Я знаю, як генерувати зразок Вейбулла, але не знаю, як генерувати цензуровані дані, які мають правоцензурований тип I у Р.

T = rweibull(3, shape=.5, scale=1)

(Що стосується R стилю кодування, найкраще не використовувати T як ім'я змінної, оскільки це псевдонім для TRUE, і ця практика неминуче призведе до проблем.)

Ваше запитання дещо неоднозначне; є кілька способів його тлумачення. Давайте пройдемося через них:

1. Ви заявляєте, що хочете моделювати цензуру типу 1 . Це, як правило, означає, що експеримент проводиться протягом певного періоду часу, і те, що до того часу досліджувані одиниці не мали події, піддаються цензурі. Якщо це саме ви мали на увазі, то неможливо (обов'язково) визначати параметри форми та масштабу, а також час та темп цензури одночасно. Зазначивши будь-яку трійку, останнє обов’язково фіксується.

   (Спроба) вирішити для параметра форми:
   Це не вдається; видається, що неможливо мати 15% коефіцієнт цензури в момент цензури .88 при розподілі Вейбулла, де параметр масштабу утримується на рівні 1, незалежно від параметра форми.

   optim(.5, fn=function(shp){(pweibull(.88, shape=shp, scale=1, lower.tail=F)-.15)^2})
   # $par
   # [1] 4.768372e-08
   # ...
   # There were 46 warnings (use warnings() to see them)
   pweibull(.88, shape=4.768372e-08, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3678794
   
   optim(.5, fn=function(shp){(pweibull(.88, shape=shp, scale=1, lower.tail=F)-.15)^2},
         control=list(reltol=1e-16))
   # $par
   # [1] 9.769963e-16
   # ...
   # There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)
   pweibull(.88, shape=9.769963e-16, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3678794

   Розв’язування параметра масштабу:

   optim(1, fn=function(scl){(pweibull(.88, shape=.5, scale=scl, lower.tail=F)-.15)^2})
   # $par
   # [1] 0.2445312
   # ...
   pweibull(.88, shape=.5, scale=0.2445312, lower.tail=F)
   # [1] 0.1500135

   Вирішення часу цензури:

   qweibull(.15, shape=.5, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 3.599064

   Розв’язування для ставки цензури:

   pweibull(.88, shape=.5, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3913773

2. З іншого боку, ми можемо вважати, що цензура є випадковим чином (і, як правило, незалежним), що відбувається протягом усього дослідження через, скажімо, відміни. У цьому випадку процедура полягає в моделюванні двох наборів змінних Вейбулла. Тоді ви просто зазначаєте, що було першим: ви використовуєте менше значення в якості кінцевої точки і називаєте цю одиницю цензурою, якщо меншим значенням був час цензури. Наприклад:

   set.seed(0775)  
   t    = rweibull(3, shape=.5, scale=1)
   t      # [1] 0.7433678 1.1325749 0.2784812
   c    = rweibull(3, shape=.5, scale=1.5)
   c      # [1] 3.3242417 2.8866217 0.9779436
   time = pmin(t, c)
   time   # [1] 0.7433678 1.1325749 0.2784812
   cens = ifelse(c<t, 1, 0)
   cens   # [1] 0 0 0

Просто щоб бути впевненим, ми говоримо про те саме, цензура I типу - це коли

... експеримент має задану кількість предметів або предметів і зупиняє експеримент на заздалегідь визначений час, і в цей момент будь-які суб'єкти, що залишилися, піддаються правильній цензурі.

Щоб генерувати правильні цензурні дані, використовуючи час цензури = 0,88 , ви просто використовуватиметеmin функцію:

T <- rweibull(3, shape=.5, scale=1)
censoring_time <- 0.88
T_censored <- min(censoring_time, T)

Однак я не зовсім впевнений, що ви маєте на увазі, коли ви говорите " ставка цензури = 0,15 " ... Ви хочете сказати, що 15% ваших суб'єктів піддаються правильній цензурі? Ці замітки про цензуру, схоже, вказують на те, що єдиний параметр, який потрібен для цензури типу I, - це цензура часу , тому я не знаю, як впливають ці коефіцієнти швидкості.