Яка різниця між "похибкою" та "стандартною помилкою"?

18

Чи "похибка" така ж, як "стандартна помилка"?

(Простий) приклад для ілюстрації різниці було б чудово!

definition

19

Коротка відповідь : вони відрізняються квантилом опорного (зазвичай, стандартного нормального) розподілу.

Довга відповідь : ви оцінюєте певний параметр популяції (скажімо, частка людей з рудим волоссям; це може бути щось набагато складніше, від скажімо параметра логістичної регресії до 75-го відсотка коефіцієнта виграшу в показниках досягнення до будь-якого). Ви збираєте свої дані, запускаєте процедуру оцінки, і перше, що ви дивитесь, - це бальна оцінка, кількість, яка приблизно відповідає тому, що ви хочете дізнатись про своє населення (частка вибірки рудоволосих становить 7%). Оскільки це вибіркова статистика, це випадкова величина. Як випадкова величина, вона має (вибіркове) розподіл, яке можна охарактеризувати середнім, дисперсійним, функцією розподілу тощо. Хоча бальна оцінка - це найкраща здогадка щодо параметра сукупності, стандартна помилка- найкраща здогадка щодо стандартного відхилення вашої оцінки (або, в деяких випадках, квадратний корінь середньої квадратичної помилки, MSE = зміщення + дисперсія). $^2$

Для зразка розміру , то стандартна помилка вашої оцінки пропорції $n=1000$ . Похибкаєполушіріна асоційованого довірчого інтервалу, тому для рівня довіри 95%, ви бпризводить до похибки. $\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$ $z_{0.975}=1.96$ $0.0081\cdot1.96=0.0158$

— СтасК
джерело

7

Це розгорнута (або екзегетична розширення відповіді @StasK), спроба питання зосередити увагу на пропорціях .

Стандартна помилка:

Стандартна помилка ( SE ) від вибіркового розподілу пропорції $p$ визначаються наступним чином:

. Це може протиставлятисястандартному відхиленню (SD )розподілу вибіркипропорції : $\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ $\pi$ . $\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Довірчий інтервал:

Довірчий інтервал оцінки параметра популяції на основі вибіркового розподілу і центральної граничної теореми (ЦПТ) , що дозволяє нормальне наближення. Отже, з урахуванням SE і пропорції довірчий інтервал буде обчислюватися як: $\pi$ $95\%$

p \pm Z_{α / 2} SE

$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

p \pm 1.96 \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}

$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

$t$ $p$ $p$ $p\,(1-p)$

Помилка:

Похибка є просто «радіус» (або половина ширини) з довірчого інтервалу для конкретної статистики, в цьому випадку зразок пропорції:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ .

Графічно,

— Антоні Пареллада
джерело

0

Помилка вибірки вимірює ступінь, в якому статистика вибірки відрізняється від параметра, що оцінюється, з іншого боку, стандартної помилки намагаються кількісно оцінити варіацію статистичної вибірки, отриманої з тієї ж сукупності

— Lovemore Chinyoka
джерело