Чи еквівалентний вибірки зі складеного нормального розподілу відбору від нормального розподілу усіченим у 0?

Я хочу імітувати з нормальної щільності (скажімо середнє = 1, sd = 1), але хочу лише позитивних значень.

Один із способів - це моделювання від нормального та прийняття абсолютного значення. Я вважаю це як складене нормальне.

Я бачу в R є функції для урізання випадкової генерації змінної. Якщо я моделюю з усіченого нормального (усічення на 0), це еквівалент складеному підходу?

Так, підходи дають однакові результати для нульового середнього нормального розподілу.

Досить перевірити, що ймовірності узгоджуються з інтервалами, оскільки вони породжують алгебру сигми всіх вимірюваних множин (Лебега). Нехай є стандартною нормальною щільністю: дає ймовірність того, що стандартна величина Normal лежить у інтервалі . Тоді при - усічена ймовірність є$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

(тому що ) і складена ймовірність є$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

через симетрію близько .$\Phi$$0$

Цей аналіз справедливий для будь-якого розподілу, який є симетричним приблизно і має нульову ймовірність бути . Однак, якщо середнє значення є ненульовим , розподіл не є симетричним і два підходи не дають однакового результату, як показують ті самі розрахунки.$0$$0$

Цей графік показує функції густини ймовірності для нормального (1,1) розподілу (жовтий), складеного нормального (1,1) розподілу (червоний) та усіченого нормального (1,1) розподілу (синій). Зверніть увагу, як складений розподіл не має характерної форми дзвіно-кривої форми з іншими двома. Синя крива (усічений розподіл) - позитивна частина жовтої кривої, що збільшується до одиничної площі, тоді як червона крива (складене розподіл) - це сума позитивної частини жовтої кривої та її негативного хвоста (як відображено навколо вісь у).

Нехай . Розподіл , безумовно, не такий, як у.$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

Швидкий тест на R:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

Це дає наступне.